Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\) ; \(M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) . Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng

\(d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}\) .

\(d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{11}}{9}\) .

\(d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{11}}{3}\) .

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{3}\) .

Mệnh đề nào sau đây sai?

\(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) , với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

\(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) , với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) .

\(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) , với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

\(\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = f\left( x \right) + C\) với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) .

Trong không gian \(Oxyz\) , mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\) .

\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) .

\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)\) .

\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) .

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 12

Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 29-10-2025

Thời gian làm: 00:22:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Nguyễn Gia Long

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

26-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\); \(M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng
- A.
  \(d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}\).
- B.
  \(d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{11}}{9}\).
- C.
  \(d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{11}}{3}\).
- D.
  \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{3}\).
Câu 2

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
- B.
  \(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- C.
  \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
- D.
  \(\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = f\left( x \right) + C\) với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Câu 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = 4x - 3\) là
- A.
  \(S = \frac{3}{4}\).
- B.
  \(S = \frac{4}{3}\).
- C.
  \(S = \frac{2}{3}\).
- D.
  \(S = 2\).
Câu 4

Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = - 2\) thì \(\int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} \) bằng
- A.
  \(3\).
- B.
  \(7\).
- C.
  \( - 10\).
- D.
  \( - 7\).
Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
- A.
  \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\).
- B.
  \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
- C.
  \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)\).
- D.
  \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Câu 6

Cho biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Tìm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x} \).
- A.
  \(I = 2F\left( x \right) + 1 + C\).
- B.
  \(I = 2xF\left( x \right) + 1 + C\).
- C.
  \(I = 2xF\left( x \right) + x + C\).
- D.
  \(I = 2F\left( x \right) + x + C\).

Xem trước