Đề số 21

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 23-09-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Hoàng Bích Trang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

13-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
- A.
  $y = \frac{{x + 5}}{{ - x - 1}}$.
- B.
  $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.
- C.
  $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$.
- D.
  $y = \frac{{x - 2}}{{2x - 1}}$.
Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( { - 3;3} \right)?$
- A.
  13.
- B.
  10.
- C.
  12.
- D.
  11.
Câu 3

Cho tập $X = \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}$. Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ $X.$ Lấy ngẫu nhiên một số từ $A.$ Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.
- A.
  $\frac{{384}}{{8!}}$.
- B.
  $\frac{{192}}{{8!}}$.
- C.
  $\frac{{4!.4!}}{{8!}}$.
- D.
  $\frac{{C_8^2.C_6^2.C_2^2}}{{8!}}$.
Câu 4

Một hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB = 1,$ đáy lớn $CD = 3,$ cạnh bên $BC = AD = \sqrt 2 .$ Cho hình thang $ABCD$ quay quanh $AB$ ta được khối nó xoay có thể tích là
- A.
  $V = \frac{7}{3}\pi $.
- B.
  $V = 2\pi $.
- C.
  $V = 3\pi $.
- D.
  $V = \frac{8}{3}\pi $.
Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a,$ đường thẳng $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc ${30^0}.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
- A.
  $24\pi {a^2}$.
- B.
  $3\pi {a^2}$.
- C.
  $4\pi {a^2}$.
- D.
  $6\pi {a^2}$.
Câu 6

Cho parabol $\left( P \right):y = - {x^2}$ và đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $P = a - 3b - 5c.$
$Cho parabol $\left( P \right):y = - {x^2}$ và đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $P = a - 3b - 5c.$ (ảnh 1)$
- A.
  $P = 3$.
- B.
  $P = - 7$.
- C.
  $P = 9$.
- D.
  $P = - 1$.
Câu 7

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m^2}.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó.
- A.
  $V = \frac{{25\pi \sqrt {61} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$.
- B.
  $V = \frac{{25\pi \sqrt {34} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$.
- C.
  $V = \frac{{25\pi \sqrt {39} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$.
- D.
  $V = \frac{{25\pi \sqrt {11} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$.
Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1$ là $\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right].$
- A.
  $\frac{{15}}{{16}}$.
- B.
  $\frac{{12}}{5}$.
- C.
  $\frac{{16}}{{15}}$.
- D.
  $\frac{5}{{12}}$.
Câu 9

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
- A.
  84.
- B.
  64.
- C.
  48.
- D.
  91.
Câu 10

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
- A.
  $1 \le m < 2.$
- B.
  $1 < m \le 2$.
- C.
  $1 < m < 2$.
- D.
  $1 \le m \le 2$.
Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AD = DC = a,AB = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$cùng vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng ${60^0}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB.$
- A.
  $a\sqrt 2 $.
- B.
  $\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}$.
- C.
  $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.
- D.
  $2a$.
Câu 12

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn: ${f^3}\left( {2 - x} \right) - 2{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}g\left( x \right) + 36x = 0,\forall x \in \mathbb{R}.$ Tính $A = 3f\left( 2 \right) + 4f'\left( 2 \right).$
- A.
  14.
- B.
  10.
- C.
  11.
- D.
  13.
Câu 13

Cho hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
$Cho hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $ - {x^4} + 2{x^2} = {\log _2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt (ảnh 1)$
Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $ - {x^4} + 2{x^2} = {\log _2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt
- A.
  $1 < m < 2$.
- B.
  $0 \le m \le 1$.
- C.
  $m >0$.
- D.
  $m \ge 2.$
Câu 14

Cho hai hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ với $a,b$ là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?
$Cho hai hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ với $a,b$ là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào d (ảnh 1)$
- A.
  $0 < b < 1 < a$.
- B.
  $0 < b < a < 1$.
- C.
  $a >1$.
- D.
  $0 < b < 1$.
Câu 15

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có $f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Câu 16

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right).$ Tính $\frac{a}{b}.$
- A.
  $\frac{1}{2}$.
- B.
  $\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$.
- C.
  $\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$.
- D.
  $\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$.
Câu 17

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  1.
Câu 18

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên.
$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên.Đặt $h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$
Đặt $h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số $y = h\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$.
- B.
  Hàm số $y = h\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.
- C.
  Hàm số $y = h\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2;4} \right)$.
- D.
  Hàm số $y = h\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$.
Câu 19

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đoạn $\left[ { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right]$ là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình ${\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\cos }^2}x + 4\cos x + m} \right) + 1.$
- A.
  $m \in \left( {\frac{7}{4};4} \right]$.
- B.
  $m \in \left[ {\frac{7}{4};4} \right)$.
- C.
  $m \in \left( {\frac{7}{4};4} \right)$.
- D.
  $m \in \left[ {\frac{7}{4};4} \right]$.
Câu 20

Giá trị của tổng $S = C_3^3 + C_4^3 + ... + C_{100}^3$ bằng
- A.
  $C_{101}^4$.
- B.
  $C_{105}^5$.
- C.
  $C_{102}^6$.
- D.
  $C_{100}^4$.
Câu 21

Cho khối chóp $S.ABC,$ đáy $ABC$ là tam giác có $AB = AC = a,\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0},$ góc giữa $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ bằng ${60^0}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
- A.
  $\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}.$
- B.
  $\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.
- C.
  $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.
- D.
  $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$.
Câu 22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( {BA'C} \right)$ và $\left( {DA'C} \right).$
- A.
  ${45^0}$.
- B.
  ${90^0}$.
- C.
  ${60^0}$.
- D.
  ${30^0}$.
Câu 23

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là
- A.
  $\left[ {0;2} \right]$.
- B.
  $\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.
- C.
  $\left( {0;2} \right)$.
- D.
  $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.
Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang có $AD//BC,M$ là điểm di động trong hình thang $ABCD.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ và $SB$ lần lượt cắt các mặt $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ tại $N$ và $P.$ Cho $SA = a,SB = b.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = M{N^2}.MP.$
- A.
  $\frac{{{a^2}b}}{8}$.
- B.
  $\frac{{a{b^2}}}{8}$.
- C.
  $\frac{{4{a^2}b}}{{27}}$.
- D.
  $\frac{{4a{b^2}}}{{27}}$.
Câu 25

Cho phương trình:
${2^{ - \left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right|}}.{\log _{81}}\left( {\left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| + 2} \right) + {2^{ - \left| {\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 1} \right| - 2}}.{\log _3}\left( {\frac{1}{{\left| {\left| {{m^3}} \right| - 3{m^2} + 1} \right| + 2}}} \right) = 0$
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập $S.$
- A.
  20.
- B.
  19.
- C.
  14.
- D.
  28.

Xem trước