Đề số 21

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Đặng Ngọc Tùng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

25-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},A\text{D}=a\sqrt{3}$ , các tam giác ABC, ACD, ABDlà các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $\left(BC\text{D}\right)$ là
- A.
  $d=\frac{a\sqrt{66}}{11}$
- B.
  $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
- C.
  $d=\frac{a\sqrt{30}}{5}$
- D.
  $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 2

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ , $\widehat{ASB}=60°,\text{ }\widehat{BSC}=90°,\text{ }\widehat{ASC}=120°$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$ . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
- A.
  $\frac{\sqrt{2}{a}^{3}}{72}$
- B.
  $\frac{5\sqrt{2}{a}^{3}}{72}$
- C.
  $\frac{5\sqrt{2}{a}^{3}}{432}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}{a}^{3}}{432}$
Câu 3

Để đồ thị hàm số $y=-{x}^{4}-(m-3){x}^{2}+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểmcực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
- A.
  $m\le 3$
- B.
  $m<3$
- C.
  $m\ge 3$
- D.
  $m>3$
Câu 4

Cho số phức z=2-3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
- A.
  $(2;-3)$
- B.
  $(2;3)$
- C.
  $(-2;-3)$
- D.
  $(-2;3)$
Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên , biết với mọi $x\in ℝ;\text{ f}\left(0\right)=2018$ . Giá trị của f(1)là
- A.
  $f\left(1\right)=2018{e}^{-2018}$
- B.
  $f\left(1\right)=2019{e}^{-2018}$
- C.
  $f\left(1\right)=2018{e}^{2018}$
- D.
  $f\left(1\right)=2019{e}^{2018}$
Câu 6

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự ${z}_{1},{\text{ z}}_{2}$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức ${z}_{1}^{2}+{z}_{2}^{2}={z}_{1}{z}_{2}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
- A.
  Vuông cân tại O
- B.
  Cân tại O.
- C.
  Đều.
- D.
  Vuông tại O.
Câu 7

Đường thẳng x=kcắt đồ thị hàm số $y={\mathrm{log}}_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\mathrm{log}}_{3}(x+4)$ . Khoảng cách giữa các giao điểm là . Biết $k=a+\sqrt{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+bbằng
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  8
- D.
  5
Câu 8

Cho điểm $y=x+7$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là
- A.
  $\overrightarrow{u}=(-3;0;2)$
- B.
  $\overrightarrow{u}=(0;3;1)$
- C.
  $\overrightarrow{u}=(0;1;1)$
- D.
  $\overrightarrow{u}=(1;-4;-2)$
Câu 9

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\int {a}^{x}d\text{x}=\frac{{a}^{x}}{\mathrm{ln}a}+C,\text{ }(0<a\ne 1)$
- B.
  $\int \frac{1}{x}d\text{x}=\mathrm{ln}\left|x\right|+C,x\ne 0$
- C.
  $\int {e}^{x}d\text{x}={e}^{x}+C$
- D.
  $\int \mathrm{sin}xdx=\mathrm{cos}x+C$
Câu 10

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục vàcách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hìnhvẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là cácđường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
- A.
  425162 lít
- B.
  212581 lít
- C.
  212,6 lít
- D.
  425,2 lít
Câu 11

Thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABC\text{D}.{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ biết $AB=a;\text{ }A\text{D}=2\text{a};=a\sqrt{14}$ là
- A.
  $V=6{\text{a}}^{3}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{14}}{3}$
- C.
  $V={a}^{3}\sqrt{5}$
- D.
  $V=2{\text{a}}^{3}$
Câu 12

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' ; cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA'BC bằng
- A.
  $\frac{{a}^{3}}{12}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{24}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}}{6}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}}{4}$
Câu 13

Biết rằng đường thẳng $y=2\text{x}-3$ cắt đồ thị hàm số $y={x}^{3}+{x}^{2}+2\text{x}-3$ tại haiđiểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng
- A.
  -2
- B.
  0
- C.
  -1
- D.
  -5
Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2+3i. 1-2i, -3+i. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là
- A.
  $Q(0;2)$
- B.
  $Q(6;0)$
- C.
  $Q(-2;6)$
- D.
  $Q(-4;-4)$
Câu 15

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{x}^{2}-1}$ là
- A.
  3
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Câu 16

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-{m}^{2}}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.
- A.
  $\sqrt{5}$
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  20
Câu 17

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khốicầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
- A.
  $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{(4{\text{a}}^{2}+{b}^{2})}^{3}}$
- B.
  $\frac{\pi}{18\sqrt{3}}\sqrt{{(4{\text{a}}^{2}+{b}^{2})}^{3}}$
- C.
  $\frac{\pi}{18\sqrt{3}}\sqrt{{(4{\text{a}}^{3}+{b}^{2})}^{3}}$
- D.
  $\frac{\pi}{18\sqrt{2}}\sqrt{{(4{\text{a}}^{2}+{b}^{2})}^{3}}$
Câu 18

Tìm nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{3}(x-9)=3$ .
- A.
  x=36
- B.
  x=27
- C.
  x=18
- D.
  x=9
Câu 19

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2x-5=0 . Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, đường thẳng (d) có một véctơ chỉ phương là u(1;b;c) , khi đó $\frac{b}{c}$ bằng
- A.
  $\frac{b}{c}=11$
- B.
  $\frac{b}{c}=\frac{11}{2}$
- C.
  $\frac{b}{c}=-\frac{3}{2}$
- D.
  $\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$
Câu 20

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai ${x}^{2}+b\text{x}+c=0$ . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
- A.
  $\frac{7}{12}$
- B.
  $\frac{17}{36}$
- C.
  $\frac{23}{36}$
- D.
  $\frac{5}{36}$
Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$ . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$ . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
- A.
  $R=\frac{a\sqrt{30}}{3}$
- B.
  $R=a\sqrt{\frac{19}{6}}$
- C.
  $R=a\sqrt{6}$
- D.
  $R=\sqrt{\frac{114}{6}}a$
Câu 22

Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắpnhư hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớpbơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Vớikích thước như hình vẽ, gọi $x={x}_{0}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thểtích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị ${V}_{0}$ bằng
- A.
  ${V}_{0}=64$ (đvdt)
- B.
  ${V}_{0}=\frac{64}{3}$ (đvdt)
- C.
  ${V}_{0}=16$ (đvdt)
- D.
  ${V}_{0}=48$ (đvdt)
Câu 23

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+x-1$ là
- A.
  $-\frac{1}{3}$
- B.
  -1
- C.
  $-\frac{5}{3}$
- D.
  1
Câu 24

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$ theothiết diện là một đường tròn?
- A.
  $x+2y+2\text{z}+6=0$
- B.
  $x-y+z=0$
- C.
  Cả 3 đều sai.
- D.
  $x+2y+3\text{z}+3=0$
Câu 25

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right);x+y-z-2=0$ , $\left(Q\right):x-y+z-1=0$ là
- A.
  $x+y+z-3=0$
- B.
  $x-2y+z=0$
- C.
  $x+z-2=0$
- D.
  $x+y-2=0$

Xem trước