Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 28)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 21-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Trần Anh Ngọc Anh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

17-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Đường thẳng \(y=ax+b\) có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A(-3;1) là
- A.
  \(y = -2x+1\)
- B.
  \(y = 2x+7\)
- C.
  \(y = 2x+5\)
- D.
  \(y = -2x-5\)
Câu 2

Hàm số \(y=(x-2)({x}^{2}-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\left|x-2\right|\left({x}^{2}-1\right)\)
- A.
  Hình 1
- B.
  Hình 2
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 4
Câu 3

Cho khai triển \({\left(1+x+{x}^{2}\right)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{2n}{x}^{2n}\),với \(n\ge 2\)và \({a}_{0},{a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{2n}\) là các hệ số. Biết rằng \(\frac{{a}_{3}}{14}=\frac{{a}_{4}}{41}\), khi đó tổng \(S={a}_{0}+{a}_{1}+{a}_{2}+...+{a}_{2n}\)bằng
- A.
  \(S={3}^{10}\)
- B.
  \(S={3}^{11}\)
- C.
  \(S={3}^{12}\)
- D.
  \(S={3}^{14}\)
Câu 4

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d\) (a,b,cÎR, a≠0) có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số \(y=f’\left(x\right)\) cho bởi hình vẽ. Giá trị \(f\left(3\right)-2f\left(1\right)\) là
- A.
  30
- B.
  24
- C.
  26
- D.
  27
Câu 5

Biết \({\int}_{0}^{1}\frac{2{x}^{2}+3x+3}{{x}^{2}+2x+1}dx=a-\mathrm{ln}b\) với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P={a}^{2}+{b}^{2}\)
- A.
  13
- B.
  5
- C.
  4
- D.
  10
Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH=3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết \(SA=2a\sqrt{3}\) và đường thẳng SC tạo với đáy một góc \(30°\). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là
- A.
  \(\frac{2a\sqrt{66}}{11}\)
- B.
  \(\frac{a\sqrt{66}}{22}\)
- C.
  \(\frac{a\sqrt{66}}{66}\)
- D.
  \(\frac{a\sqrt{66}}{11}\)
Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn \(\left(C\right):{x}^{2}+{y}^{2}+2x-4y+1=0\) và M(0;1) là trung điểm AB. Tìm tọa độ đỉnh C, biết A có hoành độ dương
- A.
  C(-1;4).
- B.
  C(1;2).
- C.
  C(-1;0).
- D.
  C(3;2).
Câu 8

Cho \(∆ABC\) có cạnh BC=a, góc \(\hat{BAC}=120°\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
- B.
  \(\frac{a}{2}\)
- C.
  \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
- D.
  \(R=a\)
Câu 9

Giá trị của tham số a để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\ ax-\frac{1}{2} khi x\le 1\end{array}\right.\) liên tục tại điểm x=1là:
- A.
  \(\frac{1}{2}\)
- B.
  -1
- C.
  1
- D.
  \(-\frac{1}{2}\)
Câu 10

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left({x}^{2}-\frac{1}{x}\right)}^{n}\) biết \({A}_{n}^{2}-{C}_{n}^{2}=105\)
- A.
  –3003
- B.
  –5005
- C.
  5005
- D.
  3003
Câu 11

Cho hàm sổ \(y=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d(a\ne 0)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  \(a>0, b>0, c=0, d>0\)
- B.
  \(a>0, b<0, c>0, d>0\)
- C.
  \(a>0, b>0, c>0, d>0\)
- D.
  \(a>0, b<0, c=0, d>0\)
Câu 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- A.
  \(\frac{{a}^{3}}{3}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}}{4}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}}{9}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}}{12}\)
Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(1;-2;1), B(2;1;-1), vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
- A.
  \(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;-2\right)\)
- B.
  \(\overrightarrow{u}=\left(3;-1;0\right)\)
- C.
  \(\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)\)
- D.
  \(\overrightarrow{u}=\left(1;3;0\right)\)
Câu 14

Tìm tất cả giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{2}{x}^{2}-mx+4\sqrt{x}\) đồng biến trên khoảng (0;+∞)
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  5
Câu 15

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
- A.
  \(30°\)
- B.
  \(45°\)
- C.
  \(60°\)
- D.
  \(90°\)
Câu 16

Tính giới hạn \(I=lim\frac{2n+1}{n+1}\).
- A.
  I=2
- B.
  I=0
- C.
  I=3
- D.
  I=1
Câu 17

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh AB=AD=a và DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh trục AD là
- A.
  \(\frac{5{\mathrm{\pi a}}^{3}}{3}\)
- B.
  \(\frac{7{\mathrm{\pi a}}^{3}}{3}\)
- C.
  \(\frac{8{\mathrm{\pi a}}^{3}}{3}\)
- D.
  \(\frac{4{\mathrm{\pi a}}^{3}}{3}\)
Câu 18

Tính tổng S các nghiệm của phương trình \((2cos2x+5)(si{n}^{4}x–co{s}^{4}x)+3=0\) trong khoảng (0;2ᴨ)
- A.
  \(S=\frac{11\mathrm{\pi}}{6}\)
- B.
  \(S=4\mathrm{\pi}\)
- C.
  \(S=5\mathrm{\pi}\)
- D.
  \(S=\frac{7\mathrm{\pi}}{6}\)
Câu 19

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z+2+3i\right|=5\) và \(\frac{z}{z-2}\) là số thuần ảo?
- A.
  2
- B.
  vô số
- C.
  1
- D.
  0
Câu 20

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu \(\left(S\right):(x-1{)}^{2}+(y-2{)}^{2}+(z-3{)}^{2}=9\) điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là
- A.
  \(\left(P\right):x+2y+3z+6=0\)
- B.
  \(\left(P\right):x+2y+z-2=0\)
- C.
  \(\left(P\right):x-2y+z-6=0\)
- D.
  \(\left(P\right):3x+2y+2z-4=0\)
Câu 21

Cho \({\mathrm{log}}_{2}5=a; {\mathrm{log}}_{5}3 =b\). Tính \({\mathrm{log}}_{24}15\) theo a và b.
- A.
  \(\frac{a\left(1+b\right)}{ab+3}\)
- B.
  \(\frac{a\left(1+2b\right)}{ab+1}\)
- C.
  \(\frac{b\left(1+2b\right)}{ab+3}\)
- D.
  \(\frac{a}{ab+1}\)
Câu 22

Kí hiệu \({z}_{1},{z}_{2}\)là hai nghiệm của phương trình \({z}^{2}+4=0\). Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \({z}_{1},{z}_{2}\)trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị T=OM+ON với O là gốc tọa độ là:
- A.
  \(T=\sqrt{2}\)
- B.
  \(T=2\)
- C.
  \(T=8\)
- D.
  \(T=4\)
Câu 23

Cho x,yÎR thỏa mãn: \({3}^{{x}^{2}+{y}^{2}-2}.lo{g}_{2}(x-y)=\frac{1}{2}\left[1+{\mathrm{log}}_{2}\left(1-xy\right)\right]\). Tìm giá trị lớn nhất của \(M=2({x}^{3}+{y}^{3})-3xy.\)
- A.
  \(\frac{13}{2}\)
- B.
  \(\frac{17}{2}\)
- C.
  3
- D.
  7
Câu 24

Cho hàm số \(f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}.{{5}^{x}}^{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  \(f\left(x\right)>1\iff {x}^{2}+x{\mathrm{log}}_{2}5>0\)
- B.
  \(f\left(x\right)>1\iff x-{x}^{2}{\mathrm{log}}_{2}5<0\)
- C.
  \(f\left(x\right)>1\iff {x}^{2}-x{\mathrm{log}}_{2}5>0\)
- D.
  \(f\left(x\right)>1\iff -x\mathrm{ln}2+{x}^{2}\mathrm{ln}5>0\)
Câu 25

Cho số phức \(z=a+bi\) (a,bÎR) thỏa mãn \(z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)\) và \({\left|z\right|}^{2}>1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=a+b\)
- A.
  -1
- B.
  -5
- C.
  3
- D.
  7

Xem trước