Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 4

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 28-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Biên soạn tệp:

Hoàng Hoàng Tài

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

28-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0.Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạngax + by + cz - 11 = 0. Khi đó a + b + c bằng
- A.
  5;
- B.
  15;
- C.
  -5;
- D.
  -15.
Câu 2

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ\ {-1;1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}-1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f\left(\frac{1}{3}\right)+f\left(-\frac{1}{3}\right)=2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:
- A.
  $5-\frac{1}{2}\mathrm{ln}2;$
- B.
  $6-\frac{1}{2}\mathrm{ln}2;$
- C.
  $5+\frac{1}{2}\mathrm{ln}2;$
- D.
  $6+\frac{1}{2}\mathrm{ln}2.$
Câu 3

Số phức liên hợp của số phức z = 3 -2i là
- A.
  $\overline{z}=3+2i;$
- B.
  $\overline{z}=2-3i;$
- C.
  $\overline{z}=-3+2i;$
- D.
  $\overline{z}=-3-2i.$
Câu 4

Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int}}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int}}g\left(x\right)dx=-2$ thì $\underset{2}{\overset{5}{\int}}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng
- A.
  5;
- B.
  -5;
- C.
  1;
- D.
  3.
Câu 5

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³- 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\underset{1}{\overset{9}{\int}}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng
- A.
  68;
- B.
  $\frac{68}{3};$
- C.
  $\frac{136}{3};$
- D.
  12.
Câu 6

Cho số phức z = 6 -2i, khi đó 2z bằng
- A.
  12 - 4i;
- B.
  12 - 2i;
- C.
  3 - i;
- D.
  6 - 4i.
Câu 7

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - 6y + 4z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n}=\left(1;-3;2\right);$
- B.
  $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right);$
- C.
  $\overrightarrow{n}=\left(2;6;4\right);$
- D.
  $\overrightarrow{n}=\left(4;-6;2\right).$
Câu 8

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm sốy = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khiquay D quanh trục hoành được tính theo công thức
- A.
  $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int}}{f}^{2}\left(x\right)dx;$
- B.
  $V={\pi}^{2}\underset{a}{\overset{b}{\int}}{f}^{2}\left(x\right)dx;$
- C.
  $V={\pi}^{2}\underset{a}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx;$
- D.
  $V=2\pi \underset{a}{\overset{b}{\int}}{f}^{2}\left(x\right)dx.$
Câu 9

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 3; -9). Tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho DABM vuông tại A là
- A.
  M(0; 11; 0);
- B.
  M(0; -11; 0);
- C.
  M(0; -1; 0);
- D.
  M(0; 1; 0).
Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:
$\left({d}_{1}\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1},$ $\left({d}_{2}\right):\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1},\left({d}_{3}\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1},\left({d}_{4}\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}.$
Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phươngtrình đường thẳng D là:
- A.
  $\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-2}{1};$
- B.
  $\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z-2}{1};$
- C.
  $\frac{x+3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-2}{1};$
- D.
  $\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z+2}{1}.$
Câu 11

Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; -3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của z bằng
- A.
  2;
- B.
  3;
- C.
  -3;
- D.
  -2.
Câu 12

Cho hàm số y =f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàmcủa f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F(1) bằng
- A.
  15;
- B.
  11;
- C.
  6;
- D.
  1.
Câu 13

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{{x}^{2}}+\mathrm{ln}x+C$ thì f (x) là
- A.
  $f\left(x\right)=\frac{2}{{x}^{3}}+\frac{1}{x};$
- B.
  $f\left(x\right)=\frac{-1}{{x}^{4}}+\frac{1}{x};$
- C.
  $f\left(x\right)=\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{3}};$
- D.
  $f\left(x\right)=\frac{-2}{{x}^{3}}-\frac{1}{x}.$
Câu 14

Cho số phức z thoả mãn $\frac{z}{3+2i}=1-i$ . Phần thực của z bằng
- A.
  -1;
- B.
  1;
- C.
  5;
- D.
  -5.
Câu 15

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -3;3) và mặt phẳng (P): 2x + 6y - 2z - 1 = 0. Đường thẳngđi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là
- A.
  $\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+3}{-1};$
- B.
  $\frac{x+4}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-3}{-1};$
- C.
  $\frac{x+4}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-3}{1};$
- D.
  $\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+3}{1}.$
Câu 16

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w=\frac{1}{\left|z\right|-z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét cácsố phức z₁, z₂Î S thỏa mãn |z₁-z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁- 10|²- |z₂-10|²bằng
- A.
  -192;
- B.
  -120;
- C.
  -256;
- D.
  -60.
Câu 17

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int}}f\left(3x+1\right)dx$ bằng
- A.
  3;
- B.
  $\frac{13}{3};$
- C.
  9;
- D.
  13.
Câu 18

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đốixứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
- A.
  $\frac{37}{12};$
- B.
  $\frac{7}{12};$
- C.
  $\frac{11}{12};$
- D.
  $\frac{9}{4}.$
Câu 19

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.
- A.
  P = 2;
- B.
  P = -1;
- C.
  P = 0;
- D.
  P = 1.
Câu 20

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
- A.
  (3; 4; -3);
- B.
  (-1; 2; -3);
- C.
  (-1; 2; -1);
- D.
  (1; -2; 1).
Câu 21

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={x}^{\frac{5}{2}}$ là:
- A.
  $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{2}{x}^{\frac{7}{2}}+C;$
- B.
  $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{7}{x}^{\frac{7}{2}}+C;$
- C.
  $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{2}{x}^{\frac{3}{2}}+C;$
- D.
  $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+C.$
Câu 22

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z là
- A.
  $\overline{z}=8-6i;$
- B.
  $\overline{z}=8+6i;$
- C.
  $\overline{z}=6-8i;$
- D.
  $\overline{z}=6+8i.$
Câu 23

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 2z + 6 = 0. Biểu thức $P=\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}$ bằng
- A.
  $\frac{1}{3};$
- B.
  $-\frac{1}{6};$
- C.
  6;
- D.
  3.
Câu 24

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0;0;1), B(0;2;0),C(-4;0;0) có phương trình là
- A.
  $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-4}=0;$
- B.
  $\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1;$
- C.
  $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=0;$
- D.
  $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1.$
Câu 25

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;-2;-1\right)$ là
- A.
  (1; 1; -1);
- B.
  (1; 1; 1);
- C.
  (1; -1; -1);
- D.
  (-1; 1; -1).

Xem trước