Nguyên hàm của hàm số f\left(x\right)=\frac{1}{2x} trên (0; + ¥ ), biết F\left(e\right)=\frac{e}{2} là

F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{{e}^{2}}+e\right);

F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{e}^{2}}+e\right);

F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{ln}x+e-2\right);

F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{ln}x+e-1\right).

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+7}{5};

\frac{x}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-7}{5};

\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z-2}{-1};

\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z+2}{-1}.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; - 1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

\left(\frac{29}{9};-\frac{10}{9};\frac{20}{9}\right);

\left(-\frac{29}{9};\frac{10}{9};-\frac{20}{9}\right);

\left(-\frac{38}{9};\frac{19}{9};-\frac{38}{9}\right);

\left(\frac{38}{9};-\frac{19}{9};\frac{38}{9}\right).

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 29-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Phan Khánh Quang Hùng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

28-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{2x}\)trên (0; +¥), biết \(F\left(e\right)=\frac{e}{2}\)là
- A.
  \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{{e}^{2}}+e\right);\)
- B.
  \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{e}^{2}}+e\right);\)
- C.
  \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{ln}x+e-2\right);\)
- D.
  \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{ln}x+e-1\right).\)
Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng
- A.
  MN = 6;
- B.
  \(MN=6\sqrt{2};\)
- C.
  MN = 3;
- D.
  \(MN=6\sqrt{2};\)
Câu 3

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z²- 5z + 10 = 0. Giá trị của z₁² + z₂² bằng
- A.
  \(\frac{15}{2};\)
- B.
  5;
- C.
  \(\frac{15}{4};\)
- D.
  \(-\frac{15}{4}.\)
Câu 4

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là
- A.
  \(\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+7}{5};\)
- B.
  \(\frac{x}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-7}{5};\)
- C.
  \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z-2}{-1};\)
- D.
  \(\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z+2}{-1}.\)
Câu 5

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là
- A.
  \(\left(\frac{29}{9};-\frac{10}{9};\frac{20}{9}\right);\)
- B.
  \(\left(-\frac{29}{9};\frac{10}{9};-\frac{20}{9}\right);\)
- C.
  \(\left(-\frac{38}{9};\frac{19}{9};-\frac{38}{9}\right);\)
- D.
  \(\left(\frac{38}{9};-\frac{19}{9};\frac{38}{9}\right).\)
Câu 6

Nếu \(\underset{2}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)dx=5\)thì giá trị của \(I=\underset{2}{\overset{3}{\int}}2f\left(x\right)dx\)bằng
- A.
  \(\frac{5}{2};\)
- B.
  7;
- C.
  4;
- D.
  10.
Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(3;-4;1\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;5\right)\); véc tơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\)có tọa độ
- A.
  \(\overrightarrow{u}=\left(0;-11;-13\right);\)
- B.
  \(\overrightarrow{u}=\left(0;-11;-14\right);\)
- C.
  \(\overrightarrow{u}=\left(12;-5;-17\right);\)
- D.
  \(\overrightarrow{u}=\left(12;-5;16\right).\)
Câu 8

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{a}=\left(-1;3;-2\right)\)là
- A.
  3x - y + z - 8 = 0;
- B.
  3x - y + z - 4 = 0;
- C.
  x - 3y + 2z - 4 = 0;
- D.
  -x + 3y - 2z + 8 = 0.
Câu 9

Nguyên hàm của hàm số \(y=f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)là:
- A.
  \(\int f\left(x\right)dx=\mathrm{cos}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+C;\)
- B.
  \(\int f\left(x\right)dx=-\mathrm{cos}\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+C;\)
- C.
  \(\int f\left(x\right)dx=\mathrm{cos}\left(x\right)+C;\)
- D.
  \(\int f\left(x\right)dx=-\mathrm{cos}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+C.\)
Câu 10

Phương trình z³ = 1 có ba nghiệm phức phân biệt và A; B; C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là
- A.
  (0; 0);
- B.
  (1; 1);
- C.
  (-1; 1);
- D.
  (-1; -1).
Câu 11

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức \(\overline{z}.w\)bằng:
- A.
  \(\sqrt{24};\)
- B.
  \(\sqrt{14};\)
- C.
  \(\sqrt{26};\)
- D.
  \(5\sqrt{2}.\)
Câu 12

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x), x = 0; x = c, trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \(S=\underset{a}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx;\)
- B.
  \(S=\underset{0}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx;\)
- C.
  \(S=\underset{0}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx;\)
- D.
  \(S=\underset{a}{\overset{b}{\int}}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int}}f\left(x\right)dx.\)
Câu 13

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là
- A.
  \(\left\{\begin{array}{c}x=2+t\ y=t\text{}\ z=1-t\end{array}\right.;t\in ℝ;\)
- B.
  \(\left\{\begin{array}{c}x=1+t\text{}\ y=-1+t\ z=2+t\text{}\end{array}\right.;t\in ℝ;\)
- C.
  \(\left\{\begin{array}{c}x=2-t\ y=t\text{}\ z=1+t\end{array}\right.;t\in ℝ;\)
- D.
  \(\left\{\begin{array}{c}x=1+t\text{}\ y=-1-t\ z=2+t\text{}\end{array}\right.;t\in ℝ.\)
Câu 14

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁- z₂ là
- A.
  1 - 8i;
- B.
  1 + 8i;
- C.
  3 - 2i;
- D.
  3 + 2i.
Câu 15

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức \(\frac{z}{\overline{z}}+\frac{\overline{z}}{z}\) bằng
- A.
  \(\sqrt{5};\)
- B.
  \(\frac{6}{5};\)
- C.
  \(2\sqrt{5};\)
- D.
  \(-\frac{6}{5}.\)
Câu 16

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² là
- A.
  \(\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{x}^{3}+C;\)
- B.
  \(\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{x}^{3}+C;\)
- C.
  \(\int f\left(x\right)dx={x}^{3}+C;\)
- D.
  \(\int f\left(x\right)dx={x}^{2}+C.\)
Câu 17

Biết \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)dx=3;\underset{5}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx=-1\). Giá trị của \(I=\underset{3}{\overset{5}{\int}}f\left(x\right)dx\)là
- A.
  I = -4;
- B.
  I = 2;
- C.
  I = 4;
- D.
  I = -2.
Câu 18

Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4. Tích phân \(J=\underset{1}{\overset{2}{\int}}\left[\frac{{f}^{\text{'}}\left(x\right)+2}{x}-\frac{f\left(x\right)+1}{{x}^{2}}\right]dx\)bằng
- A.
  J = 4 - ln 2;
- B.
  \(J=\mathrm{ln}2-\frac{1}{2};\)
- C.
  \(J=\frac{1}{2}+\mathrm{ln}4;\)
- D.
  J = 1 + ln 4.
Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(3; -4) là điểm biểu diễn số phức z. Mô đun của z bằng
- A.
  3;
- B.
  4i;
- C.
  -4i;
- D.
  5.
Câu 20

Biết z₁; z₂ = 4 + 2i là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0; (a; b; c Î ℝ và a ¹ 0), Giá trị của T = |z₁| + 3|z₂| là
- A.
  \(T=8\sqrt{5};\)
- B.
  \(T=4\sqrt{5};\)
- C.
  \(T=2\sqrt{5};\)
- D.
  \(T=6\sqrt{5}.\)
Câu 21

Hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI.
- A.
  \(\underset{-2}{\overset{0}{\int}}f\left(x\right)dx>\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx;\)
- B.
  \(\underset{-2}{\overset{0}{\int}}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx<0;\)
- C.
  \(\underset{1}{\overset{0}{\int}}f\left(x\right)dx>0;\)
- D.
  \(-\underset{-2}{\overset{0}{\int}}f\left(x\right)dx>0.\)
Câu 22

Nguyên hàm của hàm số y = 3^x là:
- A.
  \(\int {3}^{x}dx=\frac{{3}^{x}}{\mathrm{ln}3}+C;\)
- B.
  \(\int {3}^{x}dx=\frac{{3}^{x-1}}{x-1}+C;\)
- C.
  \(\int {3}^{x}dx={3}^{x}\mathrm{ln}3+C;\)
- D.
  \(\int {3}^{x}dx=\frac{{3}^{x+1}}{x+1}+C.\)
Câu 23

Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = -5; f (b) = 1. Tích phân \(I=\underset{a}{\overset{b}{\int}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx\)bằng
- A.
  I = 6;
- B.
  I = -4;
- C.
  I = -6;
- D.
  I = 4.
Câu 24

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x); "x Î (-¥; +¥). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x + 2)?
- A.
  F (x + 2);
- B.
  \(\frac{1}{2}F\left(x+2\right);\)
- C.
  \(F\left(\frac{{x}^{2}}{2}\right)+F\left(2x\right);\)
- D.
  \(F\left(\frac{{x}^{2}}{2}+2x\right).\)
Câu 25

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2x+3\text{}\left(x\ge -1\right)\ 3{x}^{2}-2\left(x\le -1\right)\end{array}\right..\)Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng
- A.
  31;
- B.
  22;
- C.
  -19;
- D.
  -31.

Xem trước