Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 3

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}\) là cấp số cộng với \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3};d = \frac{1}{3}\).

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 7 - 3n\) là cấp số cộng với \({u_1} = 4;d = - 3\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 1\).

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n} + 3n\) không là cấp số cộng.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\)

(trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).

a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\)

b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\)

c) Số hạng \({u_{15}} = 58\)

b) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\)

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng \(2,4\;m\) ở đáy và rộng \(1,2\;m\) ở đỉnh.

Các viên gạch hình vuông có kích thước \(10\;cm \times 10\;cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d < 0\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 25\)

b) Công sai \(d = - 3\)

c) Số hạng \({u_{10}} = - 11\)

d) Số hạng \({u_{2024}} = - 8067\)

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy . Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiến có 10 chố ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng: \({u_1} = 5\) và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 , khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \(6\)

b) Số hạng \({u_{85}} = 341\)

c) Số hạng \({u_{10}} = 42\)

d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 14705\)