Nguyên hàm của hàm số f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}} là :

\mathrm{ln} x-\mathrm{ln} {x}^{2}+C

\mathrm{ln} \left|x\right|-\frac{1}{x}+C

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

{\int}_{a}^{b}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx+{\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx

{\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx=-{\int}_{b}^{a}f\left(x\right)dx

{\int}_{a}^{b}kf\left(x\right)dx=k{\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx

{\int}_{a}^{b}xf\left(x\right)dx=x{\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 20

Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 3)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 17-10-2025

Thời gian làm: 00:30:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Phạm Đạt

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

13-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(f\left(x\right) + f(-x) = {\mathrm{cos}}^{4}x\)với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân \(I={\int}_{-\frac{\mathrm{\pi}}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}f\left(x\right)dx\) là
- A.
  -2
- B.
  \(\frac{3\mathrm{\pi}}{16}\)
- C.
  \(\mathrm{ln} 2-\frac{3}{4}\)
- D.
  \(\mathrm{ln} 3-\frac{3}{5}\)
Câu 2

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left(C\right):y=\sqrt{x}; d:y=\frac{1}{2}x\). Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
- A.
  \(8\mathrm{\pi}\)
- B.
  \(\frac{16\mathrm{\pi}}{3}\)
- C.
  \(\frac{8\mathrm{\pi}}{3}\)
- D.
  \(\frac{8\mathrm{\pi}}{15}\)
Câu 3

Tích phân \(K={\int}_{1}^{2}\left(2x-1\right)\mathrm{ln} xdx\) bằng:
- A.
  \(K=3\mathrm{ln} 2+\frac{1}{2}\)
- B.
  \(K=\frac{1}{2}\)
- C.
  \(K=3\mathrm{ln} 2\)
- D.
  \(K=2\mathrm{ln} 2-\frac{1}{2}\)
Câu 4

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}\) là :
- A.
  \(\mathrm{ln} x-\mathrm{ln} {x}^{2}+C\)
- B.
  \(\mathrm{ln} x-\frac{1}{x}+C\)
- C.
  \(\mathrm{ln} x+\frac{1}{x}+C\)
- D.
  \(\mathrm{ln} \left|x\right|-\frac{1}{x}+C\)
Câu 5

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  \({\int}_{a}^{b}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx+{\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx\)
- B.
  \({\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx=-{\int}_{b}^{a}f\left(x\right)dx\)
- C.
  \({\int}_{a}^{b}kf\left(x\right)dx=k{\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx\)
- D.
  \({\int}_{a}^{b}xf\left(x\right)dx=x{\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx\)
Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi\(y = -x, y = 2x - {x}^{2}\) có kết quả là
- A.
  4
- B.
  \(\frac{9}{2}\)
- C.
  5
- D.
  \(\frac{7}{2}\)
Câu 7

Tính tích phân sau \(I={\int}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx\)
- A.
  \(\frac{\mathrm{\pi}}{6}+1\)
- B.
  \(\frac{\mathrm{\pi}}{2}\)
- C.
  \(\frac{\mathrm{\pi}}{4}\)
- D.
  Đáp án khác
Câu 8

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e}^{\mathrm{sin}x}\mathrm{cos}x.\)
Nếu \(F\left(\pi \right) = 5\)thì\(\int {e}^{\mathrm{sin}x}\mathrm{cos}xdx\) bằng:
- A.
  \(F\left(x\right)={e}^{\mathrm{sin}x}+4\)
- B.
  \(F\left(x\right)={e}^{\mathrm{sin}x}+C\)
- C.
  \(F\left(x\right)={e}^{\mathrm{cos}x}+4\)
- D.
  \(F\left(x\right)={e}^{\mathrm{cos}x}+C\)
Câu 9

Hàm số\(f\left(x\right) = (x - 1){e}^{x}\) có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?
- A.
  \(F\left(x\right) = (x - 1){e}^{x}.\)
- B.
  \(F\left(x\right) = (x - 2){e}^{x}.\)
- C.
  \(F\left(x\right) = (x + 1){e}^{x} + 1.\)
- D.
  \(F\left(x\right) = (x - 2){e}^{x} + 3.\)
Câu 10

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng \(F\left(1\right) = 1, F\left(2\right) = 4,\)\(G\left(1\right)=\frac{3}{2}, G\left(2\right)=2 và {\int}_{1}^{2}f\left(x\right)G\left(x\right)dx=\frac{67}{12}\). Tích phân \({\int}_{1}^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx\) có giá trị bằng
- A.
  \(\frac{11}{12}\)
- B.
  \(\frac{-145}{12}\)
- C.
  \(\frac{-11}{12}\)
- D.
  \(\frac{145}{12}\)

Xem trước