Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Cho \(\Delta ABC\)nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\)có đường trung trực của cạnh \(AB\)cắt \(BC\)tại \(D\), trên tia \(AD\)lấy điểm \(E\)sao cho \(AE = BC\).

a) Chứng minh\(\Delta ABC = \Delta BAE\).

b) Chứng minh\(AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE\).

c) Chứng minh trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\)cùng đi qua một điểm.

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)\((\hat A < 90^\circ )\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(IH \bot BA\left( {H \in BA} \right),\)\(IK \bot AC(K \in AC)\).

a) Chứng minh \(\Delta IHB = \Delta IKC\).

b) Kéo dài \(KI\) và \(AB\) cắt nhau tại \({\rm{E}}\), kéo dài \(HI\) và \(AC\) cắt nhau tại \({\rm{F}}\). Chứng minh cân.

c) Chúng minh \(HK\,{\rm{//}}\,EF\).

Một công ty trong đợt sản xuất cao điểm đưa ra chính sách thúc đẩy sản xuất như sau: Nếu một ngày mỗi công nhân làm tăng ca 1 giờ thì sẽ được thưởng \(\frac{1}{3}\) ngày lương, còn nếu làm tăng ca 2 giờ thì sẽ được thưởng 1 ngày lương. Biết rằng có một công nhân trong một tuần (6 ngày), ngày nào cũng làm tăng ca (1 giờ hoặc 2 giờ) nên tuần đó đã được thưởng 4 ngày lương. Hỏi số ngày trong tuần người công nhân đó làm tăng ca 2 giờ là bao nhiêu ngày?

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Ông A muốn pha chế nhớt và xăng theo một tỉ lệ phù hợp với khoảng chừng \(\frac{1}{{25}}\) để chạy máy cưa. Ông có một bình chứa 1 lít trong đó tỉ lệ nhớt pha xăng là \(\frac{1}{{11}}\) và một bình chứa 2 lít trong đó tỉ lệ nhớ với xăng là \(\frac{1}{{99}}\). Ông trộn cả hai bình vào một bình 3 lít. Hỏi tỉ lệ nhớt và xăng đã phù hợp để chạy máy cưa chưa? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ban tổ chức có 40 phần quà đem phát cho 13 đội. Có \(x\) đội vì công việc nên phải rời đi sớm, mỗi đội nhận được 3 phần quà và không tham gia vào lần phát quà. Phần quà còn lại được chia đều cho các đội còn lại. Hỏi mỗi đội còn lại nhận được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

Tìm \(x\):

a) \(\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\);