Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 11

Ngày đăng: 23-10-2025

Thời gian làm: 01:04:00

Biên soạn tệp:

Dương Quỳnh Anh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ ?
- A.
  90°
- B.
  60°
- C.
  45°
- D.
  120°
Câu 2

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
- A.
  9
- B.
  11
- C.
  10
- D.
  8
Câu 3

Cho góc giữa $\overrightarrow{a}=3{,}^{}\overrightarrow{b}=5$ và bằng $\overrightarrow{b}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?
- A.
  $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{19}$
- B.
  $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=7$
- C.
  $\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{139}$
- D.
  $\left|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right|=9$
Câu 4

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\perp CD, AC\perp BD, AD\perp BC$ . Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\iff \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=0\iff AC\perp BD$
Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AD\perp BC$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AB\perp CD$
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
- A.
  Sai ở bước 3.
- B.
  Đúng
- C.
  Sai ở bước 2.
- D.
  Sai ở bước 1.
Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'Cvà A'DC'đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng ACvà A'Dlà góc nào sau đây?
- A.
  $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}$
- B.
  $\widehat{D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$
- C.
  $\widehat{B{B}^{\text{'}}D}$
- D.
  $\widehat{BD{B}^{\text{'}}}$
Câu 6

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?
- A.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+B{C}^{2}=2\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}\right).$
- B.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+B{C}^{2}=G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}.$
- C.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+B{C}^{2}=4\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}\right).$
- D.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+B{C}^{2}=3\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}\right).$
Câu 7

Trong không gian cho hai tam giác đều ABCvà ABC'có chung cạnh ABvà nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Qlần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC'và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CC\text{'}}$ ?
- A.
  45°
- B.
  120°
- C.
  60°
- D.
  90°
Câu 8

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD,\widehat{CAB}=\widehat{DAB}={60}^{0},CD=AD$ . Gọi $\phi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
- A.
  $\mathrm{cos} \phi =\frac{3}{4}$
- B.
  $\phi ={60}^{0}$
- C.
  $\phi ={30}^{0}$
- D.
  $\mathrm{cos} \phi =\frac{1}{4}$
Câu 9

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S=\frac{1}{2}\sqrt{{\overrightarrow{AB}}^{2}.{\overrightarrow{AC}}^{2}-2k{\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)}^{2}}$
- A.
  $\mathrm{k}=\frac{1}{4}$
- B.
  k = 0
- C.
  $\mathrm{k}=\frac{1}{2}$
- D.
  k = 1
Câu 10

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a, IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
- A.
  ${30}^{O}$
- B.
  ${45}^{O}$
- C.
  ${60}^{O}$
- D.
  ${90}^{O}$
Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  Góc giữa ACvà B₁D₁bằng 90^o.
- B.
  Góc giữa B₁D₁và AA₁bằng 60^o.
- C.
  Góc giữa ADvà B₁Cbằng 45^o.
- D.
  Góc giữa BDvà A₁C₁bằng 90^o.
Câu 12

Cho tứ diện đều ABCD(Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng ABvà CDbằng
- A.
  ${30}^{o}$
- B.
  ${45}^{o}$
- C.
  ${60}^{o}$
- D.
  ${90}^{o}$
Câu 13

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}$ ?
- A.
  45°
- B.
  90°
- C.
  120°
- D.
  60°
Câu 14

Cho hình chóp S.ABCcó SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$ ?
- A.
  120°
- B.
  90°
- C.
  60°
- D.
  45°
Câu 15

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\widehat{BDA}={60}^{0},\widehat{ADC}={90}^{0},\widehat{BDC}={120}^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:
- A.
  Tam giác ABDcó diện tích lớn nhất.
- B.
  Tam giác BCDcó diện tích lớn nhất.
- C.
  Tam giác ACDcó diện tích lớn nhất.
- D.
  Tam giác ABCcó diện tích lớn nhất.
Câu 16

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông ABCDcạnh bằng avà các cạnh bên đều bằng a. Gọi Mvà Nlần lượt là trung điểm của ADvà SD. Số đo của góc (MN, SC)bằng:
- A.
  45°
- B.
  30°
- C.
  90°
- D.
  60°
Câu 17

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?
- A.
  60°
- B.
  120°
- C.
  45°
- D.
  90°
Câu 18

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm Msao cho giá trị của biểu thức $P=M{A}^{2}+M{B}^{2}+M{C}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A.
  Mlà trọng tâm tam giác ABC.
- B.
  Mlà trực tâm tam giác ABC.
- C.
  Mlà trực tâm tam giác ABC.
- D.
  Mlà tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 19

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
- A.
  các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó
- B.
  các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó
- C.
  các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó
- D.
  cả A, B, C đều sai
Câu 20

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
- A.
  $AD\perp BC$
- B.
  AD cắt BC
- C.
  AD và BC chéo nhau
- D.
  Cả A, B, C đều đúng
Câu 21

Cho tứ diện ABCD với $AB\perp AC,\text{}AB\perp BD$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?
- A.
  90°
- B.
  60°
- C.
  30°
- D.
  45°
Câu 22

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
- A.
  ${A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp BD$
- B.
  $B{B}^{\text{'}}\perp BD$
- C.
  ${A}^{\text{'}}B\perp D{C}^{\text{'}}$
- D.
  $B{C}^{\text{'}}\perp {A}^{\text{'}}D$
Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  60°
- D.
  90°
Câu 24

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?
- A.
  Hình bình hành.
- B.
  Hình vuông.
- C.
  Hình thang.
- D.
  Hình chữ nhật.
Câu 25

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}+B{C}^{2}+B{D}^{2}+C{D}^{2}=3\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}+G{D}^{2}\right)$
- B.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}+B{C}^{2}+B{D}^{2}+C{D}^{2}=4\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}+G{D}^{2}\right)$
- C.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}+B{C}^{2}+B{D}^{2}+C{D}^{2}=6\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}+G{D}^{2}\right)$
- D.
  $A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}+B{C}^{2}+B{D}^{2}+C{D}^{2}=2\left(G{A}^{2}+G{B}^{2}+G{C}^{2}+G{D}^{2}\right)$
Câu 26

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=k$
- A.
  k = 1
- B.
  k = 2
- C.
  k = 0
- D.
  k = 4
Câu 27

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi Mlà trung điểm CD, $\alpha$ là góc giữa ACvà BM. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$
- C.
  $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$
- D.
  $\alpha =60°$

Xem trước