Dạng 1 : Tìm giới hạn của hàm số bằng cách thay trực tiếp có đáp án

Cho \(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\left(\frac{\sqrt{{x}^{2}+x+2}-4\sqrt[3]{2{x}^{3}+5x+1}}{{x}^{2}-2}\right)=\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản; a, b là số nguyên dương). Tính tổng\(L={a}^{2}+{b}^{2}\).

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}{x}^{2}.\sqrt{\mathrm{cos}x+3}\)

Giá trị của \(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{1}{{\left(2{x}^{2}-3x+2\right)}^{3}}\)là

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)thỏa mãn \(f\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)=\frac{3x+5}{2x-1}\left(x\ne -2;x\ne \frac{1}{2}\right)\). Giá trị của \(\underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)\)là

Kết quả đúng của \(\underset{x\to -\frac{\pi}{4}}{\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{sin}3x+1}{\mathrm{cot}2x-3}\)là

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt{{x}^{3}-{x}^{2}}}{\sqrt{x-1}+1+x}\)

Nếu \(\underset{x\to -2}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=5\)thì \(\underset{x\to -2}{\mathrm{lim}}\left[13-4f\left(x\right)\right]\)bằng bao nhiêu?

Giá trị của \(\underset{x\to -1}{\mathrm{lim}}\frac{x+1}{2\left({x}^{2}-x+1\right)}\)là