Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 19)

Cho hàm số đa thức y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng \(f\left(0\right)=0\), \(f\left(-3\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{19}{4}\) và đồ thị hàm số y=f’(x) có dạng như hình vẽ.

Hàm số \(g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+2{x}^{2}\right|\) giá trị lớn nhất của g(x) trên \(\left[-2;\frac{3}{2}\right]\) là

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+ax+b\text{khi}x\ge 2\ {x}^{3}-{x}^{2}-8x+10\text{khi}x<2\end{array}\right..\) Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Tính \(I=\underset{0}{\overset{4}{\int}}f\left(x\right)dx\)

Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(\left({2}^{x+2}-\sqrt{2}\right)\left({2}^{x}-m\right)<0\) có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{3}\), góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 45^o (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2x-1}{1-x}\) trên đoạn [2;4]. Tính \(A=3M-m\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \({f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^{2}\left(2x+3\right)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\), SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45^o. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:

Số phức z₁ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai \({z}^{2}-2z+5=0\). Môđun của số phức \((2i-1){z}_{1}\) bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\), góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S_max của thiết điện đó là bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left(-\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC=a, \(AC=\frac{a\sqrt{6}}{3}\), các cạnh bên \(SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng \({\Delta}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\ y=2-2t\ z=-1+t,\end{array}\right.\text{}(t\in ℝ);\text{}{\Delta}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=3+2s\ y=-1-2s\ z=s,\end{array}\right.\text{}(s\in ℝ)\).

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng \({\Delta}_{1},\text{}{\Delta}_{2}\) lần lượt tại A, B thoả mãn \(AB=1\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị (C). Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I. Điểm \({M}_{0}\left({x}_{0};{y}_{0}\right)\) di động trên (C), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và \({S}_{\Delta IAB}=2\). Tìm giá trị \(I{{M}_{0}}^{2}\) sao cho \(\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{{S}_{\Delta IAB}}=1\) (với S₁, S₂ là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)

Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f’(x) đồ thị như sau:

Hàm số \(g\left(x\right)=\left|f\left({x}^{3}\right)-{x}^{3}-x\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số f(x) = 4x³-2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(\left(\sqrt{3}-2\right).i\) có tọa độ là

Cho phương trình \(m{.2}^{{x}^{2}-4x-1}+{m}^{2}{.2}^{2{x}^{2}-8x-1}=7{\mathrm{log}}_{2}\left({x}^{2}-4x+{\mathrm{log}}_{2}m\right)+3\), (m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

Tập nghiệm của bất phương trình \({7}^{2-2x-{x}^{2}}\le \frac{1}{{49}^{x}}\) là

Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức \(T={\mathrm{log}}_{a}\left(\frac{{a}^{2}.\sqrt[3]{{a}^{2}}.\sqrt[5]{{a}^{4}}}{\sqrt[15]{{a}^{7}}}\right)\)

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với \(A(0;2;3),B(2;-2;1)?\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M(0;\frac{5}{2};-1)?\)

Nếu \(\underset{3}{\overset{4}{\int}}f\left(x\right)dx=2\) và \(\underset{4}{\overset{5}{\int}}f\left(x\right)dx=-6\) thì \(\underset{3}{\overset{5}{\int}}f\left(x\right)dx\)

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm, 80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π=3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?