Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 6)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x = 1 Gọi  lần lươt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) =x.f(2x-1) tại điểm có hoành độ x =1 Biết rằng hai đường thẳng \({d}_{1};{d}_{2}\) vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải bất phương trình \({\left(\frac{3}{4}\right)}^{{x}^{2}-4}\ge 1\) ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Cho A = {x ϵ ℤ, -4≤ x ≤5} và B = {0;1;2;3} Tìm A\B ?

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp \left(ABCD\right),AC=a\sqrt{2},{S}_{ABCD}=\frac{3{a}^{2}}{2}\) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD .

Tính tích phân \(I={\int}_{0}^{\pi}{x}^{2}{\mathrm{cos}}^{2}2xdx\) bằng cách đặt \(\left\{\begin{array}{l}u={x}^{2}\ dv=\mathrm{cos}2xdx\end{array}\right.\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm \(f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^{2}\left({x}^{2}-2x\right)\) với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=f\left({x}^{2}-8x+m\right)\) có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức \(x+2x.f\left(x\right)=\left[f\text{'}\left(x\right),\forall x\in \left[1;4\right]\right]\) Biết rằng f(1)=3/2 tính \(I={\int}_{1}^{4}f\left(x\right)dx\)

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt{3}\) Tính thể tích V của khối nón (N).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Bất phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left({\mathrm{log}}_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0\) có tập nghiệm là (a;b] Tính giá trị của P= 3a-b là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\mathrm{log}}_{3}^{2}x-3{\mathrm{log}}_{3}x+2m-7=0\) có hai nghiệm thực \({x}_{1};{x}_{2}\) thỏa mãn \(\left({x}_{1}+3\right)\left({x}_{2}+3\right)=72\)

Gieo một con súc sắc cân đói và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \({x}^{2}+bx+2=0\) có hai nghiệm phân biệt là?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’

Cho hình nón đỉnh S có bán kính \(R=a\sqrt{2}\) góc ở đỉnh bằng 60 độ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Một hình trụ có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm

số \(f=f\left|x\right|\) có bao nhiêu cực trị?

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=a{x}^{4}+b{x}^{2}+2\) tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng x – 2y +3 = 0 Tính \({a}^{2}-{b}^{2}\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({z}^{2}={\left|z\right|}^{2}+\stackrel{-}{z}\)

Cho hai đường tròn \(\left({O}_{1};5\right)\) và \(\left({O}_{2};3\right)\) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn \(\left({O}_{2}\right)\) Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ).Quay (D) quanh trục \({O}_{1}{O}_{2}\) ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho phương trình \(\mathrm{sin}\frac{x}{2}+\left(m-1\right)\mathrm{cos}\frac{x}{2}=\sqrt{5}\) vô nghiệm.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3 và \(\hat{BAC}={120}^{\circ}\) Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’,CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN)