Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 3)

Hàm số y = lnx + 1/x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

Cho đa giác đều (P) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P), tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}-{x}^{2}-6x\) thỏa mãn F(0) = m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\left|F\left(x\right)\right|\) có 7 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số \(y=f\left({x}^{2}-2\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

Cho hàm số y = f(x) =(ax+b)/(cx+d)(a,b,c,d ϵ R;c ≠ 0;d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên [0;π/2] thỏa mãn điều kiện:

\({\int}_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left[{f}^{2}\left(x\right)+2\sqrt{2}f\left(x\right)\mathrm{cos}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]dx=\frac{2-\pi}{2}\)

Tích phân \({\int}_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)dx\) bằng

Xét các số phức z thỏa mãn\(\left|z-3i+4\right|=9\) biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=\left(12-5i\right)\stackrel{-}{z}+4i\) là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng \(64\pi {a}^{2}\) Bán kính đáy của hình trụ bằng.

Gọi a;b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y={x}^{2}+{\mathrm{log}}_{2}\left(2-x\right)\) trên đoạn [-2;0]. Tổng a + b bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx+10}{2x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;2)?

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ khi diện tích thiết diện đạt giá tị nhỏ nhất, côsin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Tổng \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}\) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB=a;AC=a\sqrt{2}\) Biết thể tích khối chóp này bằng \(\frac{{a}^{3}}{2}\) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-3\right)}^{2}+{\left(z+2\right)}^{2}\) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4) có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Điểm P(a/b;0) (với a/b là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{2}^{2}x-3{\mathrm{log}}_{3}x.{\mathrm{log}}_{2}3+2=0\) bằng

Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}\) tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng \(14+2\sqrt{1}\) có phương trình.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] và \({\int}_{1}^{2}\left(x-1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=a\) Tính \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx\) theo a và b = f(2)

Cho \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx=1\) và \({\int}_{2}^{3}f\left(x\right)dx=-2\) Giá trị của \({\int}_{1}^{3}f\left(x\right)dx\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,\(\hat{ACB}={60}^{\circ}\) Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ACC’A’)  một góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a