Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 2 \) , mặt \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có điểm cực đại nằm trên đồ thị hàm số nào dưới đây?

\(y = \frac{{x - 6}}{{x - 2}}\)

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Bộ đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) - Đề 34 có đáp án

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 29-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lý Hà Quốc Long

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

19-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
- A.
  \(d = 5\sqrt 2 \)
- B.
  \(d = 4\sqrt 2 \)
- C.
  \(d = 2\sqrt 5 \)
- D.
  \(d = \sqrt 5 \)
Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- A.
  \(m \ge 1\)
- B.
  \(m \ge \frac{1}{2}\)
- C.
  \(m > \frac{1}{2}\)
- D.
  \(m < 0\)
Câu 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
- A.
  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- B.
  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C.
  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D.
  \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Câu 4

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có điểm cực đại nằm trên đồ thị hàm số nào dưới đây?
- A.
  \(y = 2{x^3} - x + 1\)
- B.
  \(y = \frac{{x - 6}}{{x - 2}}\)
- C.
  \(y = 2x - 3\)
- D.
  \(y = {x^4} - {x^2} + 2\)
Câu 5

Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  2 nghiệm
- B.
  1 nghiệm
- C.
  Vô số nghiệm
- D.
  Vô nghiệm
Câu 6

Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
- A.
  \(d = 3\sqrt 2 \)
- B.
  \(d = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
- C.
  \(d = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
- D.
  \(d = 2\sqrt 6 \)
Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  5
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  2
Câu 8

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - 2}}\)
- A.
  \(D = R\)
- B.
  \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- C.
  \(D = \left( { - 2;1} \right)\)
- D.
  \(D = R\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\)
Câu 9

Với mọi bộ ba số thực a, b, c thỏa mãn \(a > 0,\,\,a \ne 1;\,\,b + c > 0\) và \({\log _a}\left( {b + c} \right) = 2\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  \(b + c = 2a\)
- B.
  \(b + c = \frac{a}{2}\)
- C.
  \(b + c = {2^a}\)
- D.
  \(b + c = {a^2}\)
Câu 10

\({\log _2}5 = a\) . Tính \({\log _4}1250\) theo a?
- A.
  \({\log _4}1250 = 2\left( {1 + 4a} \right)\)
- B.
  \({\log _4}1250 = 2\left( {1 + 4a} \right)\)
- C.
  \({\log _4}1250 = 2\left( {1 - 4a} \right)\)
- D.
  \({\log _4}1250 = \frac{{1 + 4a}}{2}\)
Câu 11

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây là sai?
- A.
  Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang.
- B.
  \(c = d\)
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;5} \right)\)
- D.
  Hàm số không có cực trị.
Câu 12

Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên một bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
- A.
  \(12,25\left( {cm} \right)\)
- B.
  \(11,73\,\left( {cm} \right)\)
- C.
  \(10\left( {cm} \right)\)
- D.
  \(16\left( {cm} \right)\)
Câu 13

Với mọi cặp số thực a; b thỏa mãn \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^a} \le {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^b}\), mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  \(a = b\)
- B.
  \(a \ge b\)
- C.
  \(a \le b\)
- D.
  \(a > b\)
Câu 14

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(m\left( {x - 1} \right) < {\left( {x + 1} \right)^2}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1;4} \right]\).
- A.
  \(m < \frac{{25}}{3}\)
- B.
  \(m \le 8\)
- C.
  \(m < 8\)
- D.
  \(m \le \frac{{25}}{3}\)
Câu 15

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó?
- A.
  \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
- B.
  \(S = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
- C.
  \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
- D.
  \(S = \frac{{\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)
Câu 16

Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x - 1\)
- A.
  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
- B.
  \(\min y = - 3\)
- C.
  \(\min y = - 1\)
- D.
  \(\min y = - 5\)
Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
- A.
  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)
- B.
  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)
- C.
  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
- D.
  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{8}\)
Câu 18

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^2} + 1}} \ge {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{3x - 1}}\)
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  0
Câu 19

Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
- A.
  \(S = \frac{8}{3}\)
- B.
  \(S = 7\)
- C.
  \(S = 6\)
- D.
  \(S = \frac{2}{3}\)
Câu 20

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
- A.
  \(V = \frac{{64\pi {a^3}}}{3}\)
- B.
  \(V = 8\pi {a^2}\)
- C.
  \(V = \frac{{32\pi {a^3}}}{3}\)
- D.
  \(V = \frac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
Câu 21

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1\). Tính giá trị \(S = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y + \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y\)
- A.
  \(S = 12\)
- B.
  \(S = 19\)
- C.
  \(S = 8\)
- D.
  \(S = - 1\)
Câu 22

Cho bảng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  0
- D.
  2
Câu 23

Tìm m để phương trình \({\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - m} \right) = x - m - \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có nghiệm?
- A.
  \(m \in R\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
- B.
  \(M \in \left( {1;2} \right)\)
- C.
  \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};2} \right)\)
- D.
  \(m \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 24

Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Gọi \(M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right)\) và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right)\). Tìm giá trị của M và m?
- A.
  \(\left\{ \begin{array}{l}M = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)
- B.
  \(\left\{ \begin{array}{l}M = 0\\m = 3\end{array} \right.\)
- C.
  \(\left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = - 1\end{array} \right.\)
- D.
  \(\left\{ \begin{array}{l}M = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)
Câu 25

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^x}{.3^x}\)
- A.
  \(y' = {2^x} + {3^x}\)
- B.
  \(y' = {6^x}\)
- C.
  \(y' = {6^x}\ln 6\)
- D.
  \(y' = x{.6^{x - 1}}\)

Xem trước