Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (Đề số 5)

Cho \(a\) là số thực dương \(a \ne 1\). Tính \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = \frac{3}{2}\), diện tích đáy bằng \(8\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = AC,SC = 2a,AB = 2AD = 2DC\).

a) \(SA\) vuông góc với \(BC\).

b) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \).

d) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\).

Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo nguyên tắc. Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là bao nhiêu triệu đồng một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong, kết quả có đơn vị là dm³).

Cho phương trình \({9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\).

a) \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình.

b) \(x = - 1\)không phải là nghiệm của phương trình.

c) Tổng các nghiệm của phương trình là \(0\).

d) \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{10}}{9}\) với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình trên.