<div>Hướng dẫn giảiĐáp án: 6.Ta có \(1 + \frac{{x + 4}}{5} \le x - \frac{{x + 3}}{3}\)\(\frac{{5 + x + 4}}{5} \le \frac{{3x - x - 3}}{3}\)\(\frac{{x + 9}}{5} \le \frac{{2x - 3}}{3}\)\(3\left( {x + 9} \right) \le 5\left( {2x - 3} \right)\)\(3x + 27 \le 10x - 15\)\(10x - 3x \le 27 + 15\)\(7x \ge 42\)\(x \ge 6\)Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 6.\)</div>

<div>Hướng dẫn giảiĐáp án: 4.Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2.\)\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)\({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\)\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\)\({x^2} - 8x + 16 = 0\)\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)\(x - 4 = 0\)\(x = 4\) (thỏa mãn).Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\).</div>

<div>Hướng dẫn giảiTheo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide nên ta có phương trình: \(T - G = 300\). (1)Theo nguyên tắc bổ sung: “\(A\) liên kết với \(T\) bằng 2 liên kết hydrogen và \(G\) liên kết với \(C\) bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen nên ta có phương trình \(2T + 3G = 3\,\,600\). (2)Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}T - G = 300\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.\)Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3T - 3G = 900\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.\)Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: \(5T = 4\,500,\) suy ra \(T = 900\).Thay \(T = 900\) vào phương trình \(T - G = 300\), ta được: \(900 - G = 300,\) suy ra \(G = 600.\)Vậy số nucleotide từng loại gen B là: \(G = C = 600\) và \(A = T = 900\).</div>

<div>Hướng dẫn giảiĐáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Sai.Với \(a \le b,\) ta có: a)Đúng.\(a + c \le b + c.\) Do đó ý a) là đúng.b) Sai.\(ac \le bc\) với \(c > 0.\) Do đó ý b) là sai.c)Sai.\(\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}\) với \(c < 0,\) nên \( - \frac{a}{c} \le - \frac{b}{c}.\) Do đó ý c) là sai.d) Sai.\(a - b \le 0\)Chẳng hạn nếu \(a + b \le 0\) thì \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ge 0\) hay \({a^2} - {b^2} \ge 0\) nên \({a^2} \ge {b^2}.\) Do đó ý d) là sai.</div>

<div>Hướng dẫn giảiĐáp án: \(1,4\).<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-border-insideh: none; mso-border-insidev: none;"><tbody><tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="width: 248.1pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="496">Theo định lí Pythagore, ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)Suy ra \(AB = \sqrt {0,{9^2} + 1,{2^2}} = 1,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:\(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5} = 0,6\);\(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5} = 0,8.\)</td><td style="width: 233.3pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="467"><img alt="vvv (ảnh 1)" height="211" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/11/user-system-generate/79cdd61e-0626-4a50-b3d1-26b524f46462/1762146967.png" width="313"/></td></tr></tbody></table>Do đó \(\sin B + \cos B = 0,6 + 0,8 = 1,4.\)</div>

<div>Hướng dẫn giảiĐáp án: a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.a)Sai. Thay \(x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1\) vào phương trình \(\left( * \right)\), ta được:\(2 \cdot \left( { - 2} \right)--5 \cdot 1 = -\,4-5 = -9 \ne 1.\)Do đó cặp số \(\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\).b)Đúng.Phương trình \(\left( * \right)\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,{\rm{ }}y\) và có vô số nghiệm.c)Đúng. Hệ số \(a;\,\,b;\,\,c\) của phương trình \(\left( * \right)\) là \(2\,;\,\, - 5\,;\,\,1.\)d) Sai. Ta có \(2x - 5y = 1\) suy ra \(5y = 2x - 1\) nên \(y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}\). Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\left( * \right)\) là đường thẳng \(y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}.\)</div>

Hướng dẫn giải<div>⦁ Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(20{\rm{\;cm}}\) nên \(BC = 20{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {B\,} = 60^\circ .\)Giả sử \(MB = x\,\,\left( {x > 0} \right){\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Khi đó \(QC = x{\rm{\;(cm)}}\) và \(MQ = BC - BM - QC = 20 - 2x{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Xét \(\Delta MNB\) vuông tại \(M,\) ta có: \(MN = MB \cdot \tan B = x\tan 60^\circ = x\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(S\left( x \right) = \left( {20 - 2x} \right) \cdot x\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \cdot x\left( {10 - x} \right){\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)Để diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\)lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S\left( x \right)\).⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) cho biểu thức \(S\left( x \right) = 2\sqrt 3 \cdot x\left( {10 - x} \right),\) ta được:\(S\left( x \right) = 2\sqrt 3 \cdot x\left( {10 - x} \right) \le 2\sqrt 3 \cdot {\left( {\frac{{x + 10 - x}}{2}} \right)^2} = 50\sqrt 3 \).Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 10 - x\)hay \(x = 5\).Vậy \(MB = 5{\rm{\;cm}}\) thì hình chữ nhật \(MNPQ\) có diện tích lớn nhất.</div>

<div>Hướng dẫn giảiĐáp số: 13.Từ phương trình \(2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\) ta được \(2x + 2y + 3x - 3y = 4\) hay \(5x - y = 4.\)Từ phương trình \(\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\) ta được \(x + y + 2x - 2y = 5\) hay \(3x - y = 5\).Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\). Ta tìm nghiệm của hệ phương trình trên bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, ta bấm lần lượt các phím:<script type="math/tex">\overline{)\mathrm{MODE}}\text{}\overline{)5}\text{}\overline{)\text{}1\text{}}\text{}\overline{)5}\text{}\overline{)=}\text{}\overline{)-}\text{}\overline{)\text{}1\text{}}\text{}\overline{)=}\text{}\overline{)4}\text{}\overline{)=}\text{}\overline{)3}\text{}\overline{)=}\text{}\overline{)-}\text{}\overline{)\text{}1\text{}}\text{}\overline{)=}\text{}\overline{)5}\text{}\overline{)=}\text{}\overline{)=}</script>Trên màn hình cho kết quả \(x = - \frac{1}{2},\) ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả \(y = - \frac{{13}}{2}.\)Theo bài, \(y = ax\) nên ta có \( - \frac{{13}}{2} = a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)\), suy ra \(a = 13.\)</div>

<div>Hướng dẫn giải<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="margin-left: -7.1pt; border-collapse: collapse; border: none; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-border-insideh: none; mso-border-insidev: none;"><tbody><tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="width: 276.45pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="553">1) Từ \(B\) kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K.\)Xét tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) nên \(BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAK}\) là góc ngoài nên\(\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\)Tam giác \(ABK\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ \).</td><td style="width: 212.55pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="425"><img alt="vvvvvvv (ảnh 2)" height="178" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/11/user-system-generate/79cdd61e-0626-4a50-b3d1-26b524f46462/1762147087.png" width="304"/></td></tr></tbody></table>Do đó \(\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)Ta có \(\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)Tam giác \(ANB\) vuông cân tại \(N\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ \); \(\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}\).Suy ra \(AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).Vậy \(AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.\)<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="margin-left: -7.1pt; border-collapse: collapse; border: none; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-border-insideh: none; mso-border-insidev: none;"><tbody><tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="width: 289.1pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="578">2)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\) nên \(\widehat {BAC} \approx 38,7^\circ .\)Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ .\) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\), ta có\(BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} \approx 2,5 \cdot \tan 58,7^\circ \approx 4,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)</td><td style="width: 199.9pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="400"><img alt="vvvvvvv (ảnh 3)" height="220" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/11/user-system-generate/79cdd61e-0626-4a50-b3d1-26b524f46462/1762147147.png" width="326"/></td></tr></tbody></table>Do đó \(CD = BD - BC \approx 4,1 - 2 = 2,1\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng \(2,1\) mét.</div>

Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 9 cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Toán

Phổ thông

Tải đề thi tự luận: Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 9 cấu trúc mới có đáp án - Đề 2, hoặc tham gia hoàn thiện 9 lời giải chi tiết cùng gia sư Vũ Như Ngọc Yến