Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số giảm.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho \(2\tan a - \cot a = 1\) với \( - \frac{\pi }{2} < a < 0\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\).

Sinh nhật bạn của An vào ngày \(01\) tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo \(100\) đồng vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2025\), sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \(100\) đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2025\) đến ngày \(30\) tháng \(4\) năm \(2025\)).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\),\(G\) trọng tâm tam giác \(SAB\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\), điểm\(N\) trên cạnh \(HC\) sao cho \(AD = 3AM,HC = 3HN\).

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) là \(SH\).

b) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(AD\).

c) Đường thẳng \(NG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

d) Gọi \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(NG\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), khi đó tỉ lệ \(\frac{{PG}}{{GN}} = \frac{3}{4}\).

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Đặt \({v_n} = {u_n} - 3\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

a)\({v_1} = 5\).

b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = - 3\).

c) Công thức của số hạng tổng quát \({v_n}\) là \({v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

d) Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là \({u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).