Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Một cái hồ chứa \(600l\) nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối \(30g/l\) vào hồ với tốc độ \(15l\)/ phút. Sau \(t\) phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \(600 + 15t\) (\(l\)) và lượng muối có được là \(30.15t\) (\(g\)).

a) Nồng độ muối của nước được tính là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\).

b) Nồng độ muối trong hồ khi \(t\) tiến tới 15 phút nhỏ hơn \(8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\).

c) Nồng độ muối trong hồ khi \(t\) tiến tới dương vô cùng lớn hơn \({\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\).

d) Nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \({\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\).

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh M là \(1,2\% \). Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2}.\)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\). Tính \(M + m.\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x - 3 + \left| {x - 1} \right|\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{x^2} - 2x + 1}}\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng \({u_1} = 5\) và tổng của 50 số hạng đầu bằng \(5150,\)khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \(6\).

b) Số hạng \({u_{85}} = 341.\)

c) Số hạng \({u_{10}} = 42.\)

d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 14705\).

Số giờ ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm 2024 được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với \(t \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(t \le 365\). Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng mặt trời chiếu nhiều nhất?