Giải bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 30)

Câu 1 (0.2đ)

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N).

A.

\(V = 36\pi .\)
B.

\(V = 45\pi .\)
C.

\(V = 15\pi .\)
D.

\(V = 12\pi .\)

Chưa có lời giải

Đã ẩn 50% câu hỏi phần đầu

Để xem các câu đã ẩn, lời giải hoặc đáp án, vui lòng bấm nút dưới đây.

Câu 25 (0.2đ)

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\)và \(x = 4\)(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R Gọi S là diện tích (ảnh 1)

A.
\(S = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\)
B.
\(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\)
C.
\(S = - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\)
D.
\[S = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\]

Chưa có lời giải

Câu 26 (0.2đ)

Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = 2a\sqrt 3 .\)

A.
\(2{a^3}\sqrt 2 .\)
B.
\(3{a^3}\sqrt 3 .\)
C.
\({a^3}.\)
D.
\(8{a^3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 27 (0.2đ)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( x \right) > {x^3} + 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\)khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R (ảnh 1)

A.
\(m < f\left( 0 \right).\)
B.
\(m \le f\left( 0 \right).\)
C.
\(m < f\left( 2 \right) - 16.\)
D.
\(m \le f\left( 2 \right) - 16.\)

Chưa có lời giải

Câu 28 (0.2đ)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 1\) và \(f'\left( 1 \right) \ne 0.\)Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right) = x.f\left( {2x - 1} \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1.\)Biết rằng hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\sqrt 2 < \left| {f\left( 1 \right)} \right| < 2.\)
B.
\(\left| {f\left( 1 \right)} \right| \le \sqrt 2 .\)
C.
\(\left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge 2\sqrt 2 .\)
D.
\(2 \le \left| {f\left( 1 \right)} \right| < 2\sqrt 2 .\)

Chưa có lời giải

Câu 29 (0.2đ)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{\rm{ }}q = 4.\)Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

A.
\(\frac{{1023}}{2}.\)
B.
1364.
C.
\(\frac{{341}}{2}.\)
D.
682.

Chưa có lời giải

Câu 30 (0.2đ)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\)Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.
\(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right).\)
B.
\(\vec n = \left( {1;2; - 3} \right).\)
C.
\(\vec n = \left( { - 1;2; - 3} \right).\)
D.
\(\vec n = \left( {1;2;3} \right).\)

Chưa có lời giải

Câu 31 (0.2đ)

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 6,{\rm{ }}AD = 4.\)Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}DA.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay tứ giác \(MNPQ\) xung quanh trục \(QN.\)

A.
\(V = 2\pi .\)
B.
\(V = 6\pi .\)
C.
\(V = 8\pi .\)
D.
\(V = 4\pi .\)

Chưa có lời giải

Câu 32 (0.2đ)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( {1;2} \right).\)
B.
\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
C.
\(\left( {1; + \infty } \right).\)
D.
\(\left( { - \infty ;5} \right).\)

Chưa có lời giải

Câu 33 (0.2đ)

Kí hiệu \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left( {1 - 2i} \right)z - 1 - i = 0.\) Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

A.
\(2 + \sqrt 2 .\)
B.
\(1 + \sqrt 2 .\)
C.
\(2 + \sqrt 5 .\)
D.
\(1 + \sqrt 5 .\)

Chưa có lời giải

Câu 34 (0.2đ)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\)và hai điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right),{\rm{ }}B\left( {2;5;0} \right).\)Điểm \(K\left( {a;b;c} \right)\)thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(KA + 2KB\) nhỏ nhất. Tính giá trị của \(a - b + c.\)

A.
\(4 - \sqrt 3 .\)
B.
\( - \sqrt 3 .\)
C.
\(4 + \sqrt 3 .\)
D.
\(\sqrt 3 .\)

Chưa có lời giải

Câu 35 (0.2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ .\)Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng

A.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
D.
\(\frac{a}{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 36 (0.2đ)

Cho phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 4 = 0\) (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 20.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.
\(4 < m \le 6.\)
B.
\(m > 6.\)
C.
\(2 < m \le 4.\)
D.
\(0 < m \le 2.\)

Chưa có lời giải

Câu 37 (0.2đ)

Giải phương trình \({2^{10x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 2}}.\)

A.
\(x = - \frac{7}{{12}}.\)
B.
\(x = - \frac{7}{{11}}.\)
C.
\(x = - \frac{1}{2}.\)
D.
\(x = - \frac{1}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 38 (0.2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(60^\circ .\)Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.
\(\frac{{{a^3}}}{6}.\)
D.
\(\frac{{{a^3}}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 39 (0.2đ)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right].\)

A.
\(\frac{5}{3}.\)
B.
\( - \frac{3}{4}.\)
C.
\( - \frac{1}{5}.\)
D.
\(\frac{5}{8}.\)

Chưa có lời giải

Câu 40 (0.2đ)

Cho hàm số f(x). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\).

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ và (ảnh 1)

A.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)
B.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\)
C.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 4 \right).\)
D.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)

Chưa có lời giải

Câu 41 (0.2đ)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;{\mkern 1mu} - 1} \right)?\)

A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
5.

Chưa có lời giải

Câu 42 (0.2đ)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\)

A.
\(y' = \frac{1}{{x\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\)
B.
\(y' = \frac{1}{{\left| x \right|\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\)
C.
\(y' = \frac{{\ln 3}}{{2x\ln 2}}.\)
D.
\(y' = \frac{{\ln 3}}{{2\left| x \right|\ln 2}}.\)

Chưa có lời giải

Câu 43 (0.2đ)

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\)

A.
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
B.
\(\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\)
D.
\(\frac{{\sqrt {17} }}{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 44 (0.2đ)

Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.
\(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \frac{1}{3}\ln b.\)
B.
\(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a - \frac{1}{3}\ln b.\)
C.
\(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + 3\ln b.\)
D.
\(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a - 3\ln b.\)

Chưa có lời giải

Câu 45 (0.2đ)

Xét các số thực \(a,{\rm{ }}b\)thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)

A.
13.
B.
\(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)
C.
9.
D.
\(\sqrt[3]{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 46 (0.2đ)

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A.
\(\frac{{625}}{{1701}}\)
B.
\(\frac{1}{9}\)
C.
\(\frac{1}{{18}}\)
D.
\(\frac{{1250}}{{1701}}\)

Chưa có lời giải

Câu 47 (0.2đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, BA, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) biểu diễn số phức?

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, BA, B như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

A.
\( - \frac{1}{2} + 2i.\)
B.
\(2 - \frac{1}{2}i.\)
C.
\( - 1 + 2i.\)
D.
\( - 1 + 2i.\)

Chưa có lời giải

Câu 48 (0.2đ)

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(3f\left( x \right) - 2 = 0\)có số nghiệm thực là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.

Chưa có lời giải

Câu 49 (0.4đ)

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^3} - x}}.\)

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Chưa có lời giải

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 30)

Tổng câu hỏi:49

Thời gian làm: 01:00:00

Đã ẩn 50% câu hỏi phần đầu