Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 25)

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 2 - 3i.\) Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = {z_1} + {z_2}.\)

Cho hình lăng trụ đứng \({\mkern 1mu} ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình thoi có cạnh \(4a\), \(A'A = 8a\), \(\widehat {BAD} = {120^{0.}}\). Gọi \(M,N,K\)lần lượt là trung điểm cạnh \(AB',B'C,BD'\). Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,K\) là:

Biết phương trình \({x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c,d \in \mathbb{R})\) nhận \({z_1} = - 1 + i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 1 + i\sqrt 2 \) là nghiệm. Tính \(a + b + c + d.\)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết \(\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\)để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)?

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \)bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;0;1} \right),\;\) bán kính \({R_1} = 2\)và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\)có tâm \({I_2}\left( {1;3;5} \right),\)bán kính \({R_2} = 1.\)Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right),\;\left( {{S_2}} \right)\)lần lượt tại A và B. Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của \(P = M.m\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - {e^x}} \right]dx} \).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) có ba đường tiệm cận.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\) là

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \(P = {x^2}{\left( {2x + 1} \right)^{10}} - {\left( {x - 2} \right)^8}\)

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 2\sqrt 3 ,\)biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\)tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2\sqrt 3 } \right)\)thì thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là \(x\sqrt 2 .\)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đấy và \(SC = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2\sqrt 2 \). Góc giữa mặt phẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)bằng \(30^\circ \). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = - 2\)và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\). Tính \({u_{12}}\).

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục \(\left[ {0;1} \right]\) đồng thời thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( 0 \right) = - 1\)và \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = f''\left( x \right)\). Đặt \(T = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\), hãy chọn khẳng định đúng?

Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\)có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4;\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} .\) Xét các số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\)Khi đó \(\left| b \right|\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 8} \right)x + 2\) nghịch biến trên toàn trục số?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vuông góc với đường thẳng \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) có phương trình là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\)bằng

Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\)đồng biến trên