Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Khánh Hà

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

26-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp
- A.
  480.
- B.
  44.
- C.
  14.
- D.
  40.
Câu 2

Cho hàm số y = f(x)liên tục trên khoảng và thỏa mãn: $2\sqrt{{x}^{5}}.f\left({x}^{3}\right)-f\left(3\sqrt{x}-2\right)=2\sqrt{x}\mathrm{ln}\left(x+1\right),\forall x\in \left(0;+\infty \right)$
Biết $\underset{4}{\overset{64}{\int}}f\left(x\right)dx=a\mathrm{ln}5-6\mathrm{ln}b+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Giá trị của a - b + cbằng
- A.
  7.
- B.
  8.
- C.
  22.
- D.
  4.
Câu 3

Cho hàm số $y={e}^{{x}^{2}+2x-3}-1$ . Tập nghiệm của bất phương trình ${y}^{\text{'}}\ge 0$ là
- A.
  $\left(-\infty ;-1\right)$ .
- B.
  $\left(-\infty ;3\right]\cup \left[1;+\infty \right)$ .
- C.
  $\left[-3;1\right]$ .
- D.
  $\left[-1;+\infty \right)$ .
Câu 4

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $MA=2SM,\text{ }SN=2SB$ , $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $\left({H}_{1}\right)$ và $\left({H}_{2}\right)$ với là khối đa điện chứa điểm S và $\left({H}_{2}\right)$ là khối đa điện chứa điểm A. Gọi ${V}_{1}$ và ${V}_{2}$ lần lượt là thể tích của và $\left({H}_{2}\right)$ . Tính tỉ số $\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$ .
- A.
  $\frac{4}{3}$ .
- B.
  $\frac{4}{5}$ .
- C.
  $\frac{5}{4}$ .
- D.
  $\frac{3}{4}$ .
Câu 5

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau
- A.
  $y={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-2$ .
- B.
  $y={x}^{3}+6{x}^{2}-9x+3$ .
- C.
  $y=-{x}^{4}+4{x}^{2}-1$ .
- D.
  $y=-{x}^{3}+6{x}^{2}-9x-2$ .
Câu 6

Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y=f\left(x-1\right)+{x}^{3}-12x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $\left(1;+\infty \right)$ .
- B.
  $\left(1;2\right)$ .
- C.
  $\left(-\infty ;1\right)$ .
- D.
  $\left(3;4\right)$ .
Câu 7

Đặt ${\mathrm{log}}_{2}a=x,\text{ }{\mathrm{log}}_{2}b=y$ . Biết ${\mathrm{log}}_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^{2}}=mx+ny$ . Tìm $T=m+n$ .
- A.
  $T=\frac{3}{2}$ .
- B.
  $T=\frac{2}{3}$ .
- C.
  $T=\frac{2}{9}$ .
- D.
  $T=\frac{8}{9}$ .
Câu 8

Tìm số giá trị nguyên của $m\in \left[-2020;2020\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=\left|{x}^{3}-6{x}^{2}+5+m\right|$ đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$ .
- A.
  2019.
- B.
  2020.
- C.
  2001.
- D.
  2018.
Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x + 3y - 4z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)
- A.
  $\overrightarrow{n}=(-2;3;-4)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n}=(-2;-3;-4)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n}=(2;3;-4)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n}=(2;-3;-4)$ .
Câu 10

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ , cạnh bên bẳng 2a.
- A.
  $\frac{3}{4}{a}^{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{11}}{4}{a}^{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{11}}{12}{a}^{3}$ .
- D.
  $\frac{9}{4}{a}^{3}$ .
Câu 11

Cho hai số phức ${z}_{1}=2-3i$ và ${z}_{2}=1-i$ . Tính môđun của số phức .
- A.
  $\left|z\right|=\sqrt{5}$ .
- B.
  $\left|z\right|=5$ .
- C.
  $\left|z\right|=4$ .
- D.
  $\left|z\right|=5\sqrt{2}$ .
Câu 12

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $SM=\frac{2}{3}SB$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
- A.
  $\frac{a\sqrt{42}}{14}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{42}}{21}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{42}}{7}$
- D.
  $\frac{2a\sqrt{42}}{21}$
Câu 13

Cho số phức $z=a+bi,\text{ }\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+\left(1-i\right)\overline{z}=7-2i$ . Tính tích ab.
- A.
  $ab=9$ .
- B.
  $ab=-1$ .
- C.
  $ab=-6$ .
- D.
  $ab=6$ .
Câu 14

Xét các số phức z, thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Đặt $w=\frac{2z-i}{2+iz}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|w+3i\right|$ là
- A.
  ${P}_{\mathrm{max}}=2$ .
- B.
  ${P}_{\mathrm{max}}=3$ .
- C.
  ${P}_{\mathrm{max}}=4$ .
- D.
  ${P}_{\mathrm{max}}=5$ .
Câu 15

Cho hai đường thẳng ${d}_{1},{d}_{2}$ song song với nhau. Trên ${d}_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên ${d}_{2}$ có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác
- A.
  $\frac{5}{34}$ .
- B.
  $\frac{29}{34}$ .
- C.
  $\frac{9}{51}$ .
- D.
  $\frac{40}{51}$ .
Câu 16

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho và M là điểm thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z-4=0$ đồng thời thuộc mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-4\right)}^{2}+{z}^{2}=62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.
- A.
  $3\sqrt{6}+2\sqrt{14}$ .
- B.
  $2\sqrt{15}$ .
- C.
  $\sqrt{17}$ .
- D.
  $2\sqrt{17}$ .
Câu 17

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên và có đạo hàm ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^{2}\text{ }\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left({x}^{2}-1\right)$ là
- A.
  5.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu 18

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{2}\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{3xy+{x}^{2}}+{x}^{2}+2{y}^{2}+1\le 3xy$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2{x}^{2}-xy+2{y}^{2}}{2xy-{y}^{2}}$ .
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  $\frac{5}{2}$ .
- C.
  $\frac{1}{2}$ .
- D.
  $\frac{7}{2}$ .
Câu 19

Cho số phức $z=a+bi\text{ }\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-8\right|i+\left|z-6i\right|=5\left(1+i\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$
- A.
  P = 1.
- B.
  P = 14.
- C.
  P = 2.
- D.
  P = 7.
Câu 20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- A.
  $V=\frac{250\sqrt{3}}{3}\pi$ .
- B.
  $V=\frac{125\sqrt{3}}{6}\pi$ .
- C.
  $V=\frac{50\sqrt{3}}{3}\pi$ .
- D.
  $V=\frac{500\sqrt{3}}{27}\pi$ .
Câu 21

Cho phương trình ${2}^{2x}-{5.2}^{x}+6=0$ có hai nghiệm ${x}_{1},{x}_{2}$ . Tính $P={x}_{1}.{x}_{2}$ .
- A.
  $P={\mathrm{log}}_{2}6$ .
- B.
  $P=2{\mathrm{log}}_{2}3$ .
- C.
  $P={\mathrm{log}}_{2}3$ .
- D.
  $P=6$ .
Câu 22

Cho $\underset{8}{\overset{56}{\int}}\frac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x+8}}=a\mathrm{ln}5+b\mathrm{ln}7+c\mathrm{ln}11$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt $T=a+b-3c$ thì
- A.
  $T\in \left(-1;0\right)$ .
- B.
  $T\in \left(0;1\right)$ .
- C.
  $T\in \left(1;2\right)$ .
- D.
  $T\in \left(2;4\right)$ .
Câu 23

Cho $f\left(x\right);\text{ }g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên $\left[1;3\right]$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$ . Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int}}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ .
- A.
  7.
- B.
  9.
- C.
  6.
- D.
  8.
Câu 24

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
- A.
  $35\pi c{m}^{2}$ .
- B.
  $70\pi c{m}^{2}$ .
- C.
  $\frac{70}{3}\pi c{m}^{2}$ .
- D.
  $\frac{35}{3}\pi c{m}^{2}$ .
Câu 25

Tập nghiệm S của bất phương trình ${5}^{1-2x}>\frac{1}{125}$ là:
- A.
  $S=\left(0;2\right)$ .
- B.
  $S=\left(-\infty ;2\right)$ .
- C.
  $S=\left(-\infty ;-3\right)$ .
- D.
  $S=\left(2;+\infty \right)$ .

Xem trước