Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{(m - 2)x - 1}}{{x + m}}$ ($m$ là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên $16$ khi và chỉ khi

$m \in {\rm{[}}0; + \infty )$.

$m \in (0;1) \cup (1; + \infty )$.

$m \in {\rm{[}}0;1) \cup (1; + \infty )$.

Về trang chủ

Ứng tuyển lớp

Chọn đề thi

Xem bài giảng

Khám phá thêm

Hướng dẫn người dạy

Câu

trên 50

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 1)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 16-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Huỳnh Bội Vy

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

11-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 1 = 0$ là
- A.
  $0$.
- B.
  $3$.
- C.
  $1$.
- D.
  $2$.
Câu 2

Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh $l$ gấp đôi bán kính đáy $r$ là
- A.
  $\frac{3}{4}\pi {l^2}$.
- B.
  $2\pi r{l^2}$.
- C.
  $4\pi {r^2}$.
- D.
  $\frac{3}{4}{\pi ^2}l$.
Câu 3

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{(m - 2)x - 1}}{{x + m}}$ ($m$ là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên $16$ khi và chỉ khi
- A.
  $m \in {\rm{[}}0; + \infty )$.
- B.
  $m \in ( - \infty ;0)$.
- C.
  $m \in (0;1) \cup (1; + \infty )$.
- D.
  $m \in {\rm{[}}0;1) \cup (1; + \infty )$.
Câu 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
$f\left( {\,{x^3} - 3{\rm{x}}\,} \right)\, = \,m$ có 4 nghiệm phân biệt là
- A.
  3.
- B.
  5.
- C.
  0.
- D.
  1.
Câu 5

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  ${a^{ - 9}} = {b^8}$.
- B.
  ${a^2} = b$.
- C.
  ${a^4} = {b^3}$.
- D.
  $a = {b^3}$.
Câu 6

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
- A.
  9.
- B.
  27.
- C.
  3.
- D.
  81.
Câu 7

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức $z$ là:
- A.
  $3$.
- B.
  $2$.
- C.
  $1$.
- D.
  $0$.
Câu 8

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?LờigiảiHàm số xác định trên khoảng $\left( { (ảnh 1)$
Hàm số \(y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $\left( { - 2;\,2} \right)$.
- B.
  $\left( {0;\,2} \right)$.
- C.
  $\left( {3;\, + \infty } \right)$.
- D.
  $\left( { - \infty ;\,1} \right)$.
Câu 9

Xét các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn ${\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\frac{a}{b} \in \left( {2;3} \right)$.
- B.
  $\frac{a}{b} \in \left( {3;9} \right)$.
- C.
  $\frac{a}{b} \in \left( {0;2} \right)$.
- D.
  $\frac{a}{b} \in \left( {9;16} \right)$.
Câu 10

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn $\left[ {\,0\,;\,3\,} \right]$ bằng 7. Tổng các phần tử của $S$ bằng
- A.
  $ - \frac{1}{3}$.
- B.
  $2$.
- C.
  $\frac{2}{3}$.
- D.
  $\frac{8}{3}$.
Câu 11

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x - 2y - z - 8 = 0$ có phương trình là
- A.
  $(S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$.
- B.
  $(S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$.
- C.
  $(S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$.
- D.
  $(S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$.
Câu 12

Cho điểm $M\left( {2;1;0} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$, cắt và vuông góc với $\Delta $. Vectơ chỉ phương của $d$ là:
- A.
  $\overrightarrow u = \left( { - 3;\,0;\,2} \right)$.
- B.
  $\overrightarrow u = \left( {0;\,3;\,1} \right)$.
- C.
  $\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1;\,2} \right)$.
- D.
  $\overrightarrow u = \left( {1;\, - 4;\, - 2} \right)$.
Câu 13

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a = - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ và $\overrightarrow b = \left( {1;m;6} \right)$. Giá trị của $m$ để $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b $ bằng:
- A.
  $0$.
- B.
  $1$.
- C.
  $2$.
- D.
  $3$.
Câu 14

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và công bội $q = 3$. Tính ${u_3}$.
- A.
  $54$.
- B.
  $6$.
- C.
  $18$.
- D.
  $12$.
Câu 15

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương$\left( {x;y} \right)$thỏa mãn:$2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x$
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  10.
- D.
  4.
Câu 16

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ {1;2020} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)$ có đúng $3$ điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của $S$ là?
- A.
  $2041200$.
- B.
  $2041204$.
- C.
  $2041195$.
- D.
  $2041207$.
Câu 17

Với$a,b$là hai số thực dương và $a \ne 1$, thì${\log _{{a^3}}}{b^6} + {\log _a}{b^2}$bằng
- A.
  $4$.
- B.
  ${\log _a}b$.
- C.
  $1$.
- D.
  $4{\log _a}b$.
Câu 18
Diện tích phần gạch chéo trong hình dưới bằng
- A.
  $\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right){\rm{d}}x} $.
- B.
  $\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right){\rm{d}}x} $.
- C.
  $\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} + 3{x^2} - 4} \right){\rm{d}}x} $.
- D.
  $\int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^4} + 3{x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} $.
Câu 19

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}$ trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)$ là
- A.
  $x + 6\ln \left( {x - 2} \right) + C$.
- B.
  $x + 6\ln \left( {2 - x} \right) + C$.
- C.
  $x - \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C$.
- D.
  $x + \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C$.
Câu 20

Môđun của số phức $i - \sqrt 2 $ bằng
- A.
  $1$.
- B.
  $\sqrt 3 $.
- C.
  $\sqrt 5 $.
- D.
  $3$.
Câu 21

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0$. Tọa độ tâm mặt cầu$\left( S \right)\,$là $I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$. Tính $a + b + c$?
- A.
  $ - 1$.
- B.
  1.
- C.
  0.
- D.
  3.
Câu 22

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với các đường chéo là $6cm$ và $8cm$biết rằng chu vi đáy bằng $2$ lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích khối lăng trụ.
- A.
  480 cm³
- B.
  360 cm³.
- C.
  240 cm³
- D.
  120 cm³
Câu 23

Cho hai số phức
${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 1 - i$. Giá trị của biểu thức ${\bar z_1} + i{z_2}$ bằng
- A.
  $2 - 2i$.
- B.
  $2i$.
- C.
  $2$.
- D.
  $2 + 2i$.
Câu 24

Cho phương trình $\log _5^2\frac{x}{5} + (m + 1){\log _5}5x + 6m - 22 = 0$ ($m$ là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{5}\,;\,{5^5}} \right]$?
- A.
  $4033$.
- B.
  $4034$.
- C.
  $4035$.
- D.
  $4036$.
Câu 25

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right).{e^x}$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f'(x){e^x}$ là
- A.
  $\cos x - \sin x + x + C$.
- B.
  $ - \cos x + \sin x + x + C$.
- C.
  $\cos x - \sin x - x + C$
- D.
  $ - \cos x - \sin x - x + C$

Xem trước