<div>a) Thay\(x = 1\,;\,\,y = - 2\) vào biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\), ta được:\(3 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 6 + 8 + 1 = 3.\)b) Ta có \(M(x) = A(x) + B(x) = \left( {5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( { - 5{x^3} - 2{x^2} - 3} \right)\)\( = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\)\( = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - 2x + \left( {1 - 3} \right)\)\( = - 2x - 2.\)c) Ta có \(x = - 1\) nghiệm của đa thức \(M(x) = - 2x - 2\) vì \(M\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = 0\).</div>

<div>Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,\) vị trí giếng cần đào là \(O.\)<img alt="Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau (ảnh 1)" height="182" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/10/user-system-generate/82bdcd3c-8710-421f-987b-76487472e449/1761882715.png" width="256"/>Vì điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\)Vậy để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau thì vị trí của giếng ở giao ba đường trung trựccủa tam giác chứa ba cạnh nối liền ba ngôi nhà.</div>

<div>a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góc được là: \(41 \cdot 5 = 205\) (quyển vở).b) Biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góc được của 2 lớp 8A và 8B là: \(41x + 44y\) (quyển vở) c) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển thì tổng số vở quyên góp được là: \(41 \cdot 5 + 44 \cdot 4 = 381\) (quyển vở).</div>

<div><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="margin-left: -7.1pt; border-collapse: collapse; border: none; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-border-insideh: none; mso-border-insidev: none;"><tbody><tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="width: 325.8pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="434"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;"><tbody><tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;"><td style="width: 43.8pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="58">GT</td><td style="width: 240.95pt; border: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="321">\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\); \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\)\(\left( {D \in BC} \right)\);\(DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\)\(CK \bot AD\,\,\left( {K \in AD} \right);\)\(CK \cap AB = E.\)</td></tr><tr style="mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="width: 43.8pt; border: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="58">KL</td><td style="width: 240.95pt; border: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="321">a) \(AB = AI\).b) \(K\) là trung điểm của \(CE\) và \(\Delta AEC\) cân.c) Ba điểm \(E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\) thẳng hàng.</td></tr></tbody></table></td><td style="width: 162.7pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="217"><img alt="A triangle with lines and letters

AI-generated content may be incorrect." height="184" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/10/user-system-generate/82bdcd3c-8710-421f-987b-76487472e449/1761882595.png" width="160"/></td></tr></tbody></table>a) Xét\(\Delta ABD\) và\(\Delta AID\)có:\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \);\(AD\)là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\)(vì \(AD\) là phân giác của\(\widehat {BAC}\,).\)Do đó\(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).b) Xét\(\Delta AEK\) và\(\Delta ACK\) có:\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \(AK\) là cạnh chung;\(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của\(\widehat {BAC}\,).\)Do đó\(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).Suy ra\(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).Vì \(K \in CE\) và \(EK = CK\) nên \(K\) là trung điểm của \(CE\).Vì \(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\)cân tại \(A\).c) Ta có\(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)Ta thấy \(\Delta AEC\) có \(BC\) và \(AK\) là đường cao .Mà\(BC\) cắt\(AK\) tại \(D.\)Do đó \(D\) là trực tâm của\(\Delta AEC\).Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).Mặt khác \(DI \bot AC\), do đó ba điểm \(E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\) thẳng hàng.</div>

Bộ đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án - Đề 2

Toán

Phổ thông

Tải đề thi tự luận: Bộ đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án - Đề 2, hoặc tham gia hoàn thiện 4 lời giải chi tiết cùng gia sư Lê Hồng Khang