Bộ đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án - Đề 2

Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng \(4^\circ \) so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí \(A,\,\,B\) và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết \(HB\) gần bằng \(3,146\,\,\;{\rm{m,}}\) với \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt đất (xem hình vẽ). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét.

Quan hệ giữa quãng đường chuyển động \(y\,\,({\rm{m}})\) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Nếu thả một vật nặng từ độ cao 120 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể) thì sau khi thả được bao nhiêu giây vật đó sẽ cách mặt đất một khoảng 40 m?

Có 6 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả bóng ghi một trong các số từ 10 đến 15 được để vào hai chiếc hộp. Hộp màu xanh chứa các quả bóng ghi số chẵn, hộp màu vàng chứa các quả bóng ghi số lẻ. Hai bạn Hà và Mạnh chơi một trò chơi như sau: Hà lấy ngẫu nhiên một quả bóng ở hộp màu xanh, Mạnh lấy ngẫu nhiên một quả bóng ở hộp màu vàng và xem số được ghi trên hai quả bóng, bạn nào lấy được quả bóng có số lớn hơn thì thắng.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

b) Tính xác suất của biến cố B: “Hà chọn được quả bóng có số lớn hơn của Mạnh”.

Tại cùng một thời điểm, có hai người đang ở hai vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau \(1000\) mét. Người thứ nhất ở vị trí \(B\) và đi về phía điểm \(A\) với vận tốc \(2{\rm{\;m/s}}\) và người thứ hai ở vị trí \(A\) đi về phía điểm \(C\) với vận tốc \(1,5{\rm{\;m/s}}.\) Biết rằng \(AB\) và \(AC\) vuông góc với nhau. Hãy cho biết sau bao nhiêu giây thì khoảng cách giữa hai người này nhỏ nhất?

Quãng đường \(AB\) dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ \(A\) đến \(B;\) 40 phút sau, một xe con cũng đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến \(B\) cùng một lúc. Hỏi hai xe đến \(B\) lúc mấy giờ?

B. TỰ LUẬN

Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;4} \right]\) và \(B = \left( {1;5} \right)\). Xác định tập hợp \(A \cup B,A \cap B\) và biểu diễn chúng trên trục số?