Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 8)

Xét các mệnh đề sau

(I) \(\mathrm{lim}{n}^{k}=+\infty\)với k là số nguyên dương tùy ý.

(II) \(\underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}\frac{1}{{x}^{k}}=0\)với k là số nguyên dương tùy ý.

(III) \(\underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}{x}^{k}=+\infty\)với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

Giới hạn\(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{x+2-\sqrt{7x+2}}{x-\sqrt{5x-4}}=\frac{a}{b}\)(với \(a;\text{}b\in \mathbb{Z}\)và \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản). Giá trị của a+bbằng

Xét các khẳng định sau

(1) Nếu hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định trên Rthỏa mãn \(f\left(-1\right).f\left(0\right)<0\)thì đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\)trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định trên R thỏa mãn \(f\left(-1\right).f\left(0\right)<0\)và  \(f\left(0\right).f\left(1\right)<0\)thì đồ thị của hàm số và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a-b=-1\)và \(\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt{{x}^{2}+2ax+1}-\sqrt{5bx+1}}{x}=5\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên Rthỏa mãn \(\underset{x\to 2}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12\). Giới hạn \(\underset{x\to 2}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{{x}^{2}+2x-8}\)bằng

Cho \(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)+1}{x-1}=7\). Giá trị \(I=\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{\left({x}^{2}+x\right)f\left(x\right)+2}{x-1}\)là

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}khi\text{}x>0\ m{x}^{2}+2m+\frac{1}{4}khi\text{}x\le 0\end{array}\right.\). m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0là