Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải (P6)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=9$ và điểm $M(a;b;c)\in \left(S\right)$ sao cho biểu thức P=2a+2b+2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $△2: \frac{x-2}{}=\frac{y+3}{}=\frac{z}{1}$Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $△1$và $△2$ Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6). Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\hat{AMB}=90°$, đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(9;-7;2). Tìm trên trục Ox toạ độ điểm M sao cho $M{A}^{2}+M{B}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;0;-3); B(-1;-2;4); C(2;-1;2). Biết điểm E(a,b,c) là điểm để biểu thức $P=\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz)sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu $\left({S}_{1}\right), \left({S}_{2}\right), \left({S}_{3}\right)$ có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x}^{2}+{(y-3)}^{2}+{(y+4)}^{2}=4$. Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của $O{M}^{2}-O{N}^{2}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để $M{A}^{2}+M{B}^{2}+M{C}^{2}+M{D}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng  $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+4y+5z=0 Khi đó:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-10;-5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét điểm M là điểm thay đổi trên (P) sao cho $M{A}^{2}+2M{B}^{2}+3M{C}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $M{A}^{2}+2M{B}^{2}+3M{C}^{2}$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{(z-5)}^{2}=36$. Gọi $△$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng $△$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$. Tính