Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P3)

Tìm nguyên hàm \(I=\int \frac{dx}{{\left(x-1\right)}^{2}}\).

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và \({\int}_{0}^{2}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=-3\). Tính f(2).

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; \(x=\pi\), biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left(0\le x\le \pi \right)\)cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt{\mathrm{sin}x}\). Thể tích của vật thể đó là:

Cho \({\int}_{0}^{4}f\left(x\right)dx=-1\). Khi đó \(I={\int}_{0}^{1}f\left(4x\right)dx\) bằng

Cho \({\int}_{0}^{6}f\left(x\right)dx=12\). Tính \({\int}_{0}^{2}f\left(3x\right)dx\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính \(I={\int}_{0}^{1}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx.\)

Cho a < b < c, \({\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx=5\) và \({\int}_{c}^{b}f\left(x\right)dx=2\). Tính \({\int}_{a}^{c}f\left(x\right)dx\).

Cho hàm số f(x)thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e^x – e^–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

Cho \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx=1\) và \({\int}_{2}^{3}f\left(x\right)dx=-2\). Giá trị của \({\int}_{1}^{3}f\left(x\right)dx\) bằng:

Tìm nguyên hàm \(I=\int co{s}^{2}x dx\).

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^{3}}+bx{e}^{x}\)với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và \({\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx=5\). Tính a + b?

Cho \({\int}_{a}^{b}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=7\) và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng