Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc ${60}^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=1$, $SB=2$, $SC=3$. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $\alpha$là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\mathrm{sin}\left(\alpha \right)$bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{ABC}={60}^{0}$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó $\mathrm{cos}\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a$, $BC=2a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\hat{ABC}={60}^{0}$, SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{AM}{AB}$bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc ${60}^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó $\mathrm{cos}\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^{3}$, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{BAD}={45}^{0}$. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, AC=b$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a, \hat{ACB}={60}^{0}$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc ${30}^{0}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $AB=a, AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc ${60}^{0}$. Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{SP}{SD}=\frac{3}{4}$. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{SQ}{SB}$ bằng