Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (P2)

Biết \(\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt[]{3x+1}-1}{x}=\frac{a}{b}\), trong đó a,blà các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\)tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P={a}^{2}+{b}^{2}\).

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\underset{x\to -2}{\mathrm{lim}}\frac{{x}^{4}+8x}{{x}^{3}+2{x}^{2}+x+2}\) là:

Cho \(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\). Giới hạn

\(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)-10}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3)}\) bằng

Giá trị của \(\underset{n\to \infty}{\mathrm{lim}}{\int}_{n}^{n+1}\frac{1}{1+{e}^{x}}\)dx bằng

Giá trị của \(D=lim\frac{{a}_{k}{n}^{k}+...+{a}_{1}n+{a}_{0}}{{b}_{p}{n}^{p}+...+{b}_{1}n+{b}_{0}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\)(Trong đó k,p là các số nguyên dương; \({a}_{k}{b}_{p}\ne 0\)) bằng:

lim\(\sqrt[4]{\frac{{4}^{n}+{2}^{n+1}}{{3}^{n}+{4}^{n+2}}}\) bằng:

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{1-\mathrm{cos}\left(3x\right)\mathrm{cos}\left(5x\right)\mathrm{cos}\left(7x\right)}{{\mathrm{sin}}^{2}\left(7x\right)}\). Tính \(\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)\).

Tìm giới hạn \(\underset{x\to 2}{\mathrm{lim}}\frac{x+1}{{(2-x)}^{4}}\).

Cặp (a,b) thỏa mãn \(\underset{x\to 3}{\mathrm{lim}}\frac{{x}^{2}+ax+b}{x-3}=3\) là

Cho dãy số (\({u}_{n}\)) xác định bởi \({u}_{1}=0\) và

\({u}_{n+1}={u}_{n}+4n+3,\forall n\ge 1\).

Biết

\(lim\frac{\sqrt{{u}_{n}}+\sqrt{{u}_{4n}}+\sqrt{{u}_{{4}^{2}n}}+...+\sqrt{{u}_{{4}^{2018}n}}}{\sqrt{{u}_{n}}+\sqrt{{u}_{2n}}+\sqrt{{u}_{{2}^{2}n}}+...+\sqrt{{u}_{{2}^{2018}n}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\frac{{a}^{2019}+b}{c}\)

với a, b, c là các số nguyên dương và \(b<2019\).

Tính giá trị S=a+b-c.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim\(\sqrt{\frac{{9}^{n}+{3}^{n+1}}{{5}^{n}+{9}^{n+a}} }\le \frac{1}{2187}\)?

\(\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{({x}^{2}+2012)\sqrt[7]{1-2x}-2012}{x}=\frac{a}{b}\) với\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

Giá tri đúng của \(\underset{x\to 3}{\mathrm{lim}}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}\).

Cho f(x)là một đa thức thỏa mãn \(\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24\). Tính \(I=\underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)-16}{(x-1)(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6)}\).