Bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

Một ngôi nhà có các bậc thang của cầu thang đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Biết hai mặt bậc thang song song nằm trên hai mặt phẳng phân biệt: (P): 2x – y + 2z + 8 = 0 và (Q): 2x – y + 2z + 2 = 0. Khoảng cách giữa hai bậc thang này bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm A(2; 1; 5) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 13 = 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí A(3; 4; 33), D(9; 8; 35) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu dm?

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé giá ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong 3 m về bên phải và rơi cách bé giá 5 m (xem hình)

Biết rằng mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng ax −3y + c = 0. Tính a + c?

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z – 4 = 0.