Bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) - Đề 2

Tự luận toán lớp 12

Ngày đăng: 02-11-2024

Thời gian làm: 00:40:00

Biên soạn tệp:

Vũ Hồng Đài Dương

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

02-11-2024

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh $X$ của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc ${\rm{M}},1600$ bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ như sau:
$Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh $X$ của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc ${\rm{M}},1600$ bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ như sau: Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó uống thuốc N , biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh. (ảnh 1)$
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
uống thuốc N , biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.
Câu 2

(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót;
- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót.
Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ :
$(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy: - Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót; - Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót. Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ : Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông. Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp có thắt dây an toàn. (ảnh 1)$
Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông.
Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp có thắt dây an toàn.
Câu 3

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";
$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".
Chứng minh rằng $A$, $B$ là hai biến cố độc lập.
Câu 4

Trong một khu phố có 100 nhà, tại đó có 60 nhà gắn biển số chẵn và 40 nhà gắn biển số lẻ. Bên cạnh đó, có 50 nhà gắn biển số chẳn và 20 nhà gắn biển số lẻ đều có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó.
a) Tính xác suất nhà được chọn có ô tô, biết rằng nhà đó gắn biển số chẵn.
b) Tính xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó có ô tô.
Câu 5

Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm
Câu 6

Một lô sản phẩm có 25 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sàn phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Câu 7

(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót;
- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót.
Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ :
$(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy: - Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót; - Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót. Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ : Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông. So sánh hai xác suất ở câu $a$ và câu b rồi rút ra kết luận. (ảnh 1)$
Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông.
So sánh hai xác suất ở câu $a$ và câu b rồi rút ra kết luận.
Câu 8

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";
$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".
Tính các xác suất ${\rm{P}}(A),{\rm{P}}(A\mid B),{\rm{P}}(A\mid \bar B),{\rm{P}}(B),{\rm{P}}(B\mid A),{\rm{P}}(B\mid \bar A)$.
Câu 9

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi trong lô hàng $S$ phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân $98\% $ sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và $95\% $ sån phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qu được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng . Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
Câu 10

Trong một đợt thi chứng chì hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 11

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau:
$Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau: Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc $Y$, biết rằng người đó khỏi bệnh. (ảnh 1)$
Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.
Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc $Y$, biết rằng người đó khỏi bệnh.
Câu 12

Từ định nghĩa xác suất có điều kiện và định nghĩa về tính độc lập của hai biến cố, hãy chứng tỏ rằng nếu $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thì $P(A\mid B) = P(A)$ và $P(B\mid A) = P(B)$.
Câu 13

Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Câu 14

Một hộp đựng 24 chai nước giải khát có hình dạng và kích thước như nhau, trong đó có 2 chai nước giải khát ghi giải thường "Bạn nhận được thêm một chai nước giải khát". Chọn ra ngẫu nhiên lần lượt (không hoàn lại) hai chai nước trong hộp. Tính xác suất để cả hai chai đều ghi giải thưởng.
Câu 15

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.

Xem trước