<div>a) \(A = \frac{3}{{2\sqrt x + 5}}\).Điều kiện: x ≥ 0.Với x ≥ 0 thì \(\sqrt x \) ≥ 0 suy ra \(2\sqrt x \ge 0\).Do đó \(2\sqrt x + 5 \ge 5\), suy ra \(\frac{3}{{2\sqrt x + 5}} \le \frac{3}{5}\) hay A ≤ \(\frac{3}{5}\).Vậy GTLN của A = \(\frac{3}{5}\) khi x = 0.b) \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\)Điều kiện: x ≥ 0.Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\).Nhận thấy với x ≥ 0 thì \(\sqrt x + 3 \ge 3\) suy ra \(\frac{2}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{2}{3}\).Do đó, \(1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} \le 1 + \frac{2}{3}\) hay B ≤ \(\frac{5}{3}\).Dấu “=” xảy ra khi x = 0.Vậy GTLN của B = \(\frac{5}{3}\) khi x = 0.c) \(D = \frac{1}{{x - \sqrt x + 1}}\).Điều kiện: x ≥ 0.Ta có: \(x - \sqrt x + 1 = x - 2.\frac{1}{2}\sqrt x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với x ≥ 0.Suy ra \(\frac{1}{{x - \sqrt x + 1}} \le \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\).Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x - \frac{1}{2} = 0\) hay x = \(\frac{1}{4}\).Vậy GTLN của D = \(\frac{4}{3}\) khi x = \(\frac{1}{4}\).</div>

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai có lời giải

Toán

Phổ thông

Tải đề thi tự luận: Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai có lời giải, hoặc tham gia hoàn thiện 2 lời giải chi tiết cùng gia sư Nguyễn Thùy Ly