Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P6)

Tính tích phân \(I = {\int}_{1}^{e}\frac{{\mathrm{ln}}^{2}x}{x}dx\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình \(\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1\). V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho tam giác đều ABC có diện tích là \(\sqrt{3}\) quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và \({\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx = 9\) và \({\int}_{1}^{9}f\left(x\right)dx = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(I = {\int}_{0}^{1}\left[f\left(\frac{x}{3}\right) + f\left(3x\right)\right]dx\)

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right) = \frac{2x+3}{x-1}\) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = \left|{x}^{2}-4x+3\right|\) và đường thẳng \(y = x+3\) (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Tính đạo hàm của hàm số \(F\left(x\right) = {\int}_{0}^{x}\mathrm{cos}\sqrt{t}dt\)

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi(C) \(y = \frac{{x}^{2}-2x}{x-1}\), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=a; x=2a (a>1) bằng ln3?

Cho tích phân \({\int}_{2}^{3}\frac{1}{{x}^{3}+{x}^{2}}dx = a\mathrm{ln}3 + b\mathrm{ln}2 +c\) với \(a,b,c \in \mathrm{\mathbb{Q}}\). Tính tổng \(S = a+b+c\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân \(I = {\int}_{\frac{-\mathrm{\pi}}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi}}{2}}f\left(x\right)dx\)

Cho hàm số f(x) liên tục và a>0. Giả sử với mọi \(x\in \left[0;a\right]\) ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính \(I = {\int}_{0}^{a}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}\)