Bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải

Trắc nghiệm toán Thi chuyển cấp

Ngày đăng: 22-10-2025

Thời gian làm: 01:13:00

Biên soạn tệp:

Bùi Việt Hương

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

21-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là $35^\circ $so với phương ngang và tốc độ truyền là $0,65\,\,{\rm{m/s}}$, khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là $4,2\,\,{\rm{m}}$. Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng $1$ lên tầng $2$? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
- A.
  $11,3$ giây.
- B.
  $11,2$ giây.
- C.
  $7,9$ giây.
- D.
  $7,8$ giây.
Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c$. Chọn khẳng định sai?
- A.
  $b = a.\sin B = a.\cos C$.
- B.
  $a = c.\tan B = c.\cot C$.
- C.
  ${a^2} = {b^2} + {c^2}$.
- D.
  $c = a.\sin C = a.\cos B$.
Câu 3

Một người đứng cách chân tháp $13,65{\rm{ m}}$ nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng ${\rm{58}}^\circ $. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng $1,55{\rm{ m}}$, hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $23,38\,\,{\rm{m}}$.
- B.
  $21,84\,\,{\rm{m}}$.
- C.
  $23,39\,\,{\rm{m}}$.
- D.
  $21,85\,\,{\rm{m}}$.
Câu 4

Cho hình thang $ABCD$ có$\widehat A = \widehat D = 90^\circ $, $\widehat C = 50^\circ $. Biết $AB = 2,\,AD = 1,2$.

Diện tích hình thang$ABCD$ là
- A.
  $3$(đvdt).
- B.
  $2$(đvdt).
- C.
  $4$(đvdt).
- D.
  $5$(đvdt).
Câu 5

Trên một cái thang dài $3,5\,\,{\rm{m}}$ người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $6{\rm{0}}^\circ $đến $7{\rm{0}}^\circ $”. Gọi $x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ (với $x > 0$) là khoảng cách từ chân thang đến chân tường để đảm bảo an toàn khi sử dụng chiếc thang này, tìm điều kiện của $x$. Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?(làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân).
- A.
  $1,20\, < x < 1,75$.
- B.
  $1,20\, \le x \le 1,75$.
- C.
  $x = 1,20$ hoặc $x = 1,75$.
- D.
  $1,20 \le x < 1,75$.
Câu 6

Cho hình vẽ. Hệ thức nào dưới đây đúng?
- A.
  $a = b\sin B$.
- B.
  $a = \frac{b}{{\sin B}}$.
- C.
  $a = \frac{b}{{\sin C}}$.
- D.
  $a = \,\frac{b}{{{\rm{cos}}B}}$.
Câu 7

Cho $\alpha ;\,\,\beta $ là hai góc nhọn phụ nhau, khi đó:
- A.
  $\sin \alpha = \,\cos \beta $
- B.
  $\sin \alpha = \,\cot \beta $
- C.
  $\sin \alpha = \,\tan \beta $
- D.
  $\cos \alpha = \,\cot \beta $
Câu 8

Cho $\alpha $là góc nhọn bất kì. Khẳng định đúng là
- A.
  $\cos \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}$
- B.
  $\sin \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}$
- C.
  $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}$
- D.
  $\cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha }}$
Câu 9

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ $ và $\widehat {ACB} = 35^\circ $. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh$BC$. Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $7$.
- B.
  $6$.
- C.
  $5$.
- D.
  $4$.
Câu 10

Một cái thang dài $4,8\,\,{\rm{m}}$ dựa vào tường và tạo với tường một góc ${\rm{32}}^\circ $. Chiều cao của thang so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
- A.
  $3,6\,\,{\rm{m}}$.
- B.
  $4,0\,\,{\rm{m}}$.
- C.
  $4,1\,\,{\rm{m}}$.
- D.
  $4,5\,\,{\rm{m}}$.
Câu 11

Cho tam giác vuông có góc $\alpha $ là góc nhọn. Khẳng định sai là
- A.
  Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc$\alpha $, kí hiệu cos $\alpha $
- B.
  Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc$\alpha $, kí hiệu cos $\alpha $
- C.
  Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc$\alpha $, kí hiệu tan $\alpha $
- D.
  Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cosin của góc$\alpha $, kí hiệu cot $\alpha $
Câu 12

Cho hình vẽ. Hệ thức nào dưới đây đúng?
- A.
  $b = a\,\sin B$.
- B.
  $b = a\,\sin C$.
- C.
  $b = a\,\cos B$.
- D.
  $b = a\,\tan B$.
Câu 13

Dùng MTBT, tính giá trị của biểu thức $\mathrm{M}=\mathrm{sin}35°12\text{'}-\mathrm{sin}20°25\text{'}$ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
- A.
  $M = 0,15$
- B.
  $M = 0,154$
- C.
  $M = 0,23$
- D.
  $M = 0,228$
Câu 14

Cho tam giác $ABC$vuông tại A có góc nhọn $C$ bằng $\alpha $ Khi đó$\cos \alpha $ bằng
- A.
  $\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}$
- B.
  $\cos \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}$
- C.
  $\cos \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}$
- D.
  $\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}$
Câu 15

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ $. Tính $AB;BC$.
- A.
  $AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}$.
- B.
  $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}$.
- C.
  $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 $.
- D.
  $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}$.
Câu 16

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,\,\,AC = 3,5,\,\,\widehat A = 40^\circ $. Diện tích tam giác $ABC$là
- A.
  $5$(đvdt).
- B.
  $4,4$(đvdt).
- C.
  $3$(đvdt).
- D.
  $3,5$(đvdt).
Câu 17

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = a,AC = b,AB = c,\widehat {ABC} = 50^\circ $. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $b = c.\sin 50^\circ $.
- B.
  $b = a.\tan 50^\circ $.
- C.
  $b = c.\cot 50^\circ $.
- D.
  $c = b.cot50^\circ $.
Câu 18

Hình bên mô tả một chiếc thang có chiều dài $AB = 4$m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là $BH = 1,5$m. Tính góc tạo bởi cạnh $AB$ và phần tường nằm ngang trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
- A.
  ${67^0}$
- B.
  ${69^0}$
- C.
  ${66^0}$
- D.
  ${68^0}$
Câu 19

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài $100\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạovới phương ngang một góc ${\rm{42}}^\circ $ còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài $96\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạovới phương ngang một góc ${\rm{45}}^\circ $. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là $1,55\,\,{\rm{m}}$ và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  So với mặt đất thì diều của bạn Việt lên cao hơn diều của bạn Nam và cao hơn $0,25\,\,{\rm{m}}$.
- B.
  So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $0,97\,\,{\rm{m}}$.
- C.
  So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $1,03\,\,{\rm{m}}$.
- D.
  So với mặt đất thì diều của hai bạn Việt và Nam lên cao bằng nhau.
Câu 20

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là $30m$, góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn là $30^\circ $. Tính chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
- A.
  $20\sqrt 3 m$
- B.
  $10\sqrt 3 m$
- C.
  $10\sqrt {6\,} m$
- D.
  $20\sqrt {6\,} m$
Câu 21

Dùng MTBT, tìm độ đo của góc nhọn $x$( làm tròn đến phút) của $\cot x = 1,254$
- A.
  $x \approx 51^\circ 25'$
- B.
  $x \approx 51^\circ 52'$
- C.
  $x \approx 38^\circ 34'$
- D.
  $x \approx 38^\circ 43'$
Câu 22

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng $35^\circ $, khi đó cột $AH$ có bóng trên mặt đất là đoạn $BH$dài $7,2\,\,{\rm{m}}$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng khi tính chiều cao của cột $AH$?
- A.
  $AH = 7,2.\cos 35^\circ $.
- B.
  $AH = 7,2.\sin 35^\circ $.
- C.
  $AH = 7,2.\tan 35^\circ $.
- D.
  $AH = 7,2.\cot 55^\circ $.
Câu 23

Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm $A$ của quả cầu cách $B$ một khoảng $AB = 60$cm và cách vị trí cân bằng một khoảng $AH = 20$cm. Tính số đo góc $\alpha $ tạo bởi sợi dây $BA$ và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
- A.
  ${18^0}$
- B.
  ${19^0}$
- C.
  ${20^0}$
- D.
  ${21^0}$
Câu 24

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ $ và $\widehat {ACB} = 35^\circ $. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh$BC$. Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $5$.
- B.
  $4$.
- C.
  $2$.
- D.
  $3$.
Câu 25

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 15\,cm,\widehat B = 55^\circ $. Tính $AC;\widehat C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $AC \approx 12,29;\widehat C = 45^\circ $.
- B.
  $AC \approx 12,29;\widehat C = 35^\circ $.
- C.
  $AC \approx 12,2;\widehat C = 35^\circ $.
- D.
  $AC \approx 12,92;\widehat C = 40^\circ $.
Câu 26

Tỉ số lượng giác của góc nào lớn hơn tỉ số lượng giác của góc $45^\circ $?
- A.
  $\sin 25^\circ $
- B.
  $\cos 25^\circ $
- C.
  $\cos 30^\circ $
- D.
  $\tan 50^\circ $
Câu 27

Tỉ số lượng giác của góc nào nhỏ hơn tỉ số lượng giác của góc $45^\circ $?
- A.
  $\cos 55^\circ $
- B.
  $\sin 75^\circ $
- C.
  $\cot 30^\circ $
- D.
  $\tan 40^\circ $
Câu 28

Cho hình vẽ. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
- A.
  $c = a\,\sin B$.
- B.
  $b = a\,\tan C$.
- C.
  $b = c\tan B$.
- D.
  $c = a\,\tan B$.
Câu 29

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 12\,cm;\widehat B = 40^\circ $. Tính $AC;\widehat C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $AC \approx 7,71;\widehat C = 40^\circ $.
- B.
  $AC \approx 7,72;\widehat C = 50^\circ $.
- C.
  $AC \approx 7,71;\widehat C = 50^\circ $.
- D.
  $AC \approx 7,73;\widehat C = 50^\circ $.
Câu 30

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng ${\rm{55}}^\circ $, bóng của một cây xanh trên mặt đất dài $14,25\,\,{\rm{m}}$ (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao $AH$của cây ra đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân.
- A.
  $AH \approx 20,00\,\,{\rm{m}}$.
- B.
  $AH \approx 20,35\,\,{\rm{m}}$.
- C.
  $AH \approx {\rm{11,67}}\,\,{\rm{m}}$.
- D.
  $AH \approx 22,50\,\,{\rm{m}}$.
Câu 31

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
- A.
  $MN = MP.\sin P$.
- B.
  $MN = MP.\cos P$.
- C.
  $MN = MP.\tan P$.
- D.
  $MN = MP.\cot P$.
Câu 32

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 15$ và $\widehat{\mathrm{B}}=60°$ . Tính $BC$.
- A.
  $BC = 3\sqrt 3 + 6$.
- B.
  $BC = 3\sqrt {13} + 6$.
- C.
  $BC = 9$.
- D.
  $BC = 6$.

Xem trước