Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Gọi \({z}_{1}, {z}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \(3{z}^{2} - z + 4 = 0\). Khi đó \(P = \frac{{z}_{1}}{{z}_{2}} + \frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}\) bằng

Cho các số phức \({z}_{1} = 1 + 3i\), \({z}_{2} = -5 - 3i\)  Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức \(w = 3{z}_{3} - {z}_{2} - 2{z}_{1}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z = x + yi. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức \(\frac{z+i}{z-i}\) là một số thực âm là:

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn \(\left|z - 3 - 3i\right| = 6\) Tính P = 3a+b khi biểu thức \(2\left|z + 6 - 3i \right| + 3\left|z + 1 +5i\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi z₁, z₂là các nghiệm của phương trình\({z}^{2} - 4z + 9 = 0\).Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho \(\left|2z - \overline{)z}\right| \le  3\) và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

Với hai số phức \({z}_{1}\)và \({z}_{2}\)thỏa mãn \({z}_{1} + {z}_{2} = 8 + 6i\) và \(\left|{z}_{1} - {z}_{2}\right| = 2\) tìm giá trị lớn nhất \(P = \left|{z}_{1}\right| + \left|{z}_{2}\right|\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn\(\left(1+i\right)z + \left(2-i\right)\overline{)z} = 13 + 2i\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-2-3i\right| = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left|\overline{)z} + 1 + i\right|\)

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left|z\right| = \left|\overline{)z} +4 -3i\right|\) và \(\left|z+1-i\right|+ \left|z-2+3i\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Cho phương trình trên tập họp số phức \({z}^{2} + ax + b = 0\). Nếu phương trình nhận số phức \(z = 1 + i\) làm một nghiệm thì a và b bằng.

Môđun của số phức \(z = 2 + 3i - \frac{1 + 5i}{3 - i}\) là:

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức \({z}_{1} = \frac{4i}{i-1}\), \({z}_{2} = \left(1-i\right)\left(1+2i\right)\), \({z}_{3} = -1 + 2i\) Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

Biết phương trình \({z}^{2} + az + b = 0\) có một nghiệm là \(z = -2 + i\)Tính a+b