Bài tập Phương trình bậc hai và hệ thức Viète có lời giải

Cho phương trình \({x^2} = 2mx + {m^2}\) (\(m\)là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\). Tích các giá trị \(m\)tìm được bằng

Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\)sao cho \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)?

Khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\) trên trục số bằng bao nhiêu?

Biết phương trình \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm là \(m\). Hiệu của tổng và tích các nghiệm của phương trình là

Phương trình bậc hai nhận hai số 3 và \( - 8\) làm nghiệm là

Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) của phương trình \({x^2} + 2mx - {m^2} - 1 = 0\) độc lập với tham số \(m\) là

Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) độc lập với tham số \(m\) là

Đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2} + x - m\) (\(m\) là tham số) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là \(3\) và \(b\). Giá trị của \(m\) và \(b\) lần lượt là

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 10 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 29\)?

Với giá trị nào của tham số phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) sao cho biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)?

Biết \(x = - 3\) là một nghiệm của phương trình: \( - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tổng các nghiệm của phương trình là

Gọi \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^3} + 3{x^2} - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}\) là

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiệu của tổng và tích các nghiệm của phương trình \( - 3{x^2}\, - \,x\, + \,5\, = \,0\) là

Giả sử \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là

Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) trên trục \(Ox\)của mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cùng với điểm \(N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\,\,\left( {b > 0} \right)\) tạo thành một tam giác vuông tại \(N\). Giá trị của \(b\) là

Trong các phương trình sau, phương trình bậc hai một ẩn là

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \)?

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) bằng

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \(4{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2m + 5 = 0\) nhận \(x = 1\) làm một nghiệm?

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\). Hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \(m\) là

Cho phương trình \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (\(m\) tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\). Tích các giá trị \(m\) tìm được bằng

Biết \(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} - x + 2m - 4 = 0\). Giá trị của tham số \(m\) là

Phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\) có nghiệm là

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\) với \(m\) là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hiệu của tích các nghiệm và tổng các nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) là

Biết rằng \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(Q = {x_1}^3 + {x_2}^3\) bằng

Phương trình bậc hai nhận hai số \( - 2\) và \(7\) làm nghiệm là phương trình