Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P8)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a

Mệnh đề nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)của hàm số \(\mathrm{y}=\frac{1}{2}({\mathrm{x}}^{2}-4\mathrm{x}+3)\) và hai tiếp tuyến của (C)xuất phát từ M(3;-2)là

Cho hàm số \(f\left(x\right)={\int}_{1}^{\sqrt{x}}(4{t}^{3}-8t)dt\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;6]. Tính M-m.

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B)lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân \({\int}_{\frac{1}{e}}^{1}\frac{1}{x}.f(3\mathrm{ln}x+2)dx\)bằng

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn \(\left(C\right): {x}^{2}+{(y-3)}^{2}=1\) xung quanh trục hoành là

Tìm họ nguyên hàm \(F\left(x\right)=\int \frac{1}{{(2x+3)}^{3}}dx\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(R\backslash \{-1;0\}\) thỏa mãn \(f\left(1\right)=2\mathrm{ln}2+1, x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1), \forall x\in R\backslash \{-1;0\}\) Biết \(f\left(2\right)=a+b\mathrm{ln}3\) với a, b là hai số hữu tỉ. Tính \(T={a}^{2}-b\)

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{-{e}^{x}+4x}\), trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết  \({\int}_{1}^{5}f\left(x\right)dx=6, {\int}_{1}^{5}g\left(x\right)dx=8\). Tính \(K={\int}_{1}^{5}\left[4f\right(x)-g(x\left)\right]dx\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x.\mathrm{ln}x\). Tính \(P=f\left(x\right)-xf\text{'}\left(x\right)+x\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R và \(f\left(2\right)=16,{\int}_{0}^{2}f\left(x\right)dx=4\) Tính \(I={\int}_{0}^{4}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx\)