Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P8)

Tìm nguyên hàm của các hàm số $f\left(x\right)={x}^{3}-2x+5$ thoả mãn $F\left(1\right)=3$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x+1)(x+2)$là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x.\mathrm{ln}x$. Tính $P=f\left(x\right)-xf\text{'}\left(x\right)+x$

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={x}^{2}-x, y=3x$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f(-1)=-2$ và $f\left(3\right)=2$. Tính I=${\int}_{-1}^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$.

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ($x\in N$)ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+\mathrm{sin}2\mathrm{x}$là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,{\int}_{0}^{2}f\left(x\right)dx=4$ Tính $I={\int}_{0}^{4}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$

Biết ${\int}_{1}^{2}\frac{\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}dx=a\mathrm{ln}2+\frac{b}{c}$(với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c$

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $\left(C\right): {x}^{2}+{(y-3)}^{2}=1$ xung quanh trục hoành là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R\backslash \{-1;0\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2\mathrm{ln}2+1, x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1), \forall x\in R\backslash \{-1;0\}$ Biết $f\left(2\right)=a+b\mathrm{ln}3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T={a}^{2}-b$

Mệnh đề nào sau đây sai?