Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P8)

Cho \({\int}_{2}^{5}f\left(x\right)dx=10.\) Kết quả \({\int}_{5}^{2}\left[2-4f\left(x\right)dx\right]\) bằng: 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={x}^{2}{e}^{{x}^{3}+1}\).

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc \(a\left(t\right)=2t+1(m/{s}^{2})\). Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

Cho hàm số \(y={e}^{x}\left({x}^{2}+mx\right)\). Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

Hàm số \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\mathrm{sin} 4x+C\)là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Nguyên hàm của \(f\left(x\right)=\frac{1+\mathrm{ln} x}{x\mathrm{ln} x}\) là

Tìm nguyên hàm \(\int \left(x-1\right)\mathrm{sin} 2xdx.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=3{x}^{2}+8\mathrm{sin} x.\)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathrm{ℝ}\)thỏa mãn \(3f\text{'}\left(x\right).{e}^{{f}^{3}\left(x\right)-{x}^{2}-1}-\frac{2x}{{f}^{2}\left(x\right)}=0\) và f(0)=1 . Tích phân \({\int}_{0}^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx\) bằng:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính \(I={\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx\).

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(3x-{x}^{2}\)và trục hoành, quanh trục hoành.

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là: