Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học (P3)

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là \(15\mathrm{\pi}\). Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\mathrm{\pi}.\)Thể tích khối trụ là:

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\mathrm{\pi}\) thì có bán kính bằng:

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h= \(4\sqrt{2}\)là:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng \({60}^{o}\) thì có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h=\(\sqrt{2}\) Tính thể tích V của khối nón.

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\hat{BAC}={30}^{o}\)và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng \({60}^{o}\). Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc \(\hat{IOM}={45}^{o}\)và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón tròn xoay đó theo a

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng \(3{\mathrm{\pi a}}^{2}\). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng: