Bài tập Lập phương trình chính tắc của elip (có lời giải)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là \(2\sqrt{34}\)là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A₁(–5; 0) và một tiêu điểm F₂(2; 0) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và \(M\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F₁(–1; 0); F₂(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng \(2\sqrt{5}\)là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip đi qua điểm \(A\left(2;\sqrt{3}\right)\)và có tỉ số của tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm với tiêu cự bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}}.\)Phương trình chính tắc của elip là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂. Biết elip đi qua điểm \(M\left(\frac{3\sqrt{5}}{5};-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)\)và tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\)với \(a>b>0\). Tổng S = a² + b² là