Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \(M{A}^{2}-2M{B}^{2}\)lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x-4y-2z-3=0\)có bán kính bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-y+z-10=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}\) Đường thẳng \(∆\) cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x+2my+6z+13=0\) là phương trình của mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

\(\left({∆}_{1}\right): \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\ y=1-t\ z=-1+4t\end{array}\right.\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\)

và \(\left({∆}_{2}\right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + mbằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn \(MA.\overrightarrow{MA}=4MB.\overrightarrow{MB}\)có tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4).Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left(Q\right): x+y+3z=0\)và \(\left(R\right):2x-y+z=0\)là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi \(\left(P\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 (a>0,b>0,c>0)\) là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Tính S = a + 2b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left(P\right):-2x+y-3z+1=0\)Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}\) và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-2y+2z=0\) và điểm M(1 ;2 ;3).Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là: