Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P2)

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S):${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+2y-2z-6=0$theo đường tròn có bán kính 3 là:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng ${R}^{2}\sqrt{2}$, thể tích hình nón đã cho bằng

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\mathrm{\pi}}{9}\left(d{m}^{3}\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

Mặt cầu bán kính R có diện tích là

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 cm² mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

Cho mặt cầu (S ) có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S ) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=a\sqrt{3}$, góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\ y=-1-t\ z=2-t\end{array}\right.$là:

Hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN  ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a,

góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng

30$°$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu?

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BB'=$a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BBC'B') bằng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh ${S}_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Cho đường thẳng l song song với đường thẳng $∆$. Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $∆$(l luôn cách $∆$ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra