Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P2)

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

\(∆\): \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\)và mặt phẳng (\(\alpha\)): x-2y+2z-3=0.

Đường thẳng đi qua O, vuông góc với \(∆\)và song song với

mặt phẳng (\(\alpha\))có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

\({d}_{1}\): \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}\); \({d}_{2}: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3t\ y=4-t\end{array}\ z=2+2t\end{array}\right.\)

và mặt phẳng Oxz cắt \({d}_{1}, {d}_{2}\) lần lượt tại các điểm A, B.

Diện tích S của tam giác OAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x - 2y - 2z +1=0và mặt phẳng (Q): x -2y - 2z - 2 = 0. 

Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

\(\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} -2\overrightarrow{k}\)với lần lượt \(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}\) là vectơ đơn

vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Hỏi hàm số y= f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)...(x-2020) có

bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

M (-1;0;1), N (3;1;0), P (1;2;2), Q (0;-1;1). Mặt phẳng

song song với mặt phẳng (MPQ)và cách Q một khoảng

bằng 1 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-3;2), B (3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung

trực của AB có dạng x + ay + bz + c =0.

Khi đó a + b + cbằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M (a;b;c)

(với a \(>\)0) là điểm thuộc đường thẳng \(∆\): \(\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)

và cách mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0một khoảng bằng 2.

Tính giá trị của  T = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - 2y + z - n = 0 và đường thẳng

\(∆:\)\(\frac{x-1}{2}=\)\(\frac{y+1}{1}\)\(=\frac{z-3}{2m-1}\) . Biết đường thẳng \(∆\)nằm trong

mặt phẳng (P). Tổng m+n gần giá trị nào sau đây nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)

có tâm I (3;1;-3)và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B

sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầulà

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S)có

phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+\)\({z}^{2}\)-2y+4z+2 = 0

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho mặt

phẳng (\(\alpha\)): 2x - 2y + z -3 = 0và mặt cầu

(S): \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-6z+9=0\). Khi đó,

phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)

có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào

sau đây không thuộc mặt cầu ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt

phẳng (P): x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(\(\alpha\)): x -2y + 2z - 11 = 0và điểm M (0;1;1). Tính

khoảng cách h từ điểm Mđến mặt phẳng (\(\alpha\)).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 4y + 7 = 0.

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2z - 1 = 0có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho \({x}^{2}\)+\({y}^{2}\)+\({z}^{2}\)+2x-4y+6z-2=0

là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu \(\left({S}^{\text{'}}\right)\) đồng tâm với mặt cầu (S)

(có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó,

bán kính R của mặt cầu \(\left({S}^{\text{'}}\right)\) bằng bao nhiêu

(S): \({x}^{2} + {y}^{2} +\)\({z}^{2} - 2x + 4z -11 = 0\).Biết mặt cầu (S)

cắt mặt phẳng (\(\alpha\))theo giao tuyến là đường tròn (T).

Tính chu vi đường tròn (T).