Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P3)

Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2),B(4;0;2),C(4;2;0)và D(4;2;2)có tọa độ tâm I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d: x = 1+2t, y = 2 - t, z = 3t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3)qua đường thẳng d

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC)và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{o}$và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$Tọa độ của vecto $\overrightarrow{a}$là

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$

và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}$= 16và điểm A(1;2;3)Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

Cho mặt phẳng (P): x -2y -3z +14 = 0 và điểm M(1;-1;1). Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = $a\sqrt{2}$, SB = $a\sqrt{5}$Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$vuông góc với mặt phẳng (P)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$Biết SA vuông góc với đáy và

SC = $a\sqrt{5}$Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1)và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$=(2;-3;1)là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2;m-1;3), $\overrightarrow{b}$ = (1;3;-2n). Tìm m, n để các vectơ  $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$cùng hướng.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = $a\sqrt{2}$Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Cho hai mặt phẳng (P) và(Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và(Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và(Q)?

Trong không gian Oxyzcho $\overrightarrow{a}$ = (1;2;3), $\overrightarrow{b}$ = (4;5;6)Tọa độ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0và cắt hai đường thẳng ${d}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1 -t\ y = t\ z=4t\end{array}\right.\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$, ${d}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x= 2-t\text{'}\ y = 4+2t\text{'}\ z=1\end{array}\right.$