Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm \(C\left(3;2;3\right)\), đường cao qua A, B lần lượt là \({d}_{1}:\)\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}\), \({d}_{2}:\)\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}\). Hoành độ điểm A bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(1;-3;2\right)\), \(B(3;5;-2)\)Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABcó dạng \(x+\alpha y+bz+c=0\)Khi đó \(\alpha +b+c\)bằng 

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

Cho các đường thẳng \({d}_{1}\): \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\)và \({d}_{2}\): \(\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}\). Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂. 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left(P\right): x+3z+2=0\), \(\left(Q\right):x+3z-4=0\). Mặt phẳng song song và cách đều \(\left(P\right)\), \(\left(Q\right)\)có phương trình là

Cho đường thẳng d: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}\)và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}\), vecto nào dưới dây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: \(\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\ y=-3+t\ z=4+5t\end{array}\right.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x+2y-z-3=0\)và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho \(MN=2\sqrt{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right): {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x-8y\)\(+9=0\)và hai điểm \(A\left(5;10;0\right)\), \(B\left(4;2;1\right)\). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu \(\left(S\right)\). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MBbằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): \(x+y+z-3=0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left|\overline{MA}+\overline{MB}+\overline{MC}\right|\)nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai đường thẳng \({V}_{1}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}\)và \({V}_{2}: \frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\)Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của \({V}_{1},{V}_{2}\)đi qua điểm nào sau đây?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có phương trình là: 

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng \(d:\)\(\left\{\begin{array}{l}x=5-4t\ y=2+2t\ z=4+t\end{array}\right.\)và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB 

Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(-1;2;3)\),\(B\left(-3;2;-1\right)\) . Tọa độ trung điểm của AB là