Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}\), phương trình đường phân giác trong của góc C là \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}\).Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-3\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z+2\right)}^{2}=8\)Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình là \(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}\).Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}\) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng\(d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}\)lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}\)=(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng\(d: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng\(∆\) đi qua E(-2;1;-2) song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng \(∆\)có một vector chỉ phương \(\overrightarrow{u} =(m;n;1)\).Tính \(T={m}^{2}-{n}^{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4) Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;2;1), \(N\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)\), E(2;1;-1). Đường thẳng \(∆\) đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng \(∆\) là

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+4x-2y+2z+m=0\)là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâmI(1;2;-1)và tiếp xúc với mặt phẳng  (P): x-2y-2z-8=0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC  (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left({Q}_{1}\right)\): 3x-y+4z+2=0và \(\left({Q}_{2}\right)\): 3x-y+4z+8=0Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left({Q}_{1}\right)\)và \(\left({Q}_{2}\right)\)là: