Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểmI trên cạnh AD sao cho AI = 3 ID. Tính thể tích của khối chopB’. IAC.

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giácABC  đều cạnh a, tam giác SBA vuông tạiB, tam giác SAC vuông tạiC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \({60}^{0}\). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và \(\hat{ASB} = \hat{BSC} = \hat{CSA} = {30}^{0}\).Mặt phẳng (\(\alpha\)) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B',  C'  sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k = \(\frac{{V}_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{{V}_{S.ABC}}\).

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng \({60}^{0}\) là:

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = \(\sqrt{3}\).Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA\(\perp\)(ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA' = a\(\sqrt{2}\).M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Cho khối chóp S.ABC có SA \(\perp\) (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho \(\hat{MAB}= {30}^{0}\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60}^{0}\). Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (\({H}_{1}\)) và (\({H}_{2}\)), trong đó (\({H}_{1}\)) chứa điểm C. Thể tích của khối (\({H}_{1}\)) là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáyABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD là 4\(\mathrm{\pi} ({\mathrm{dm}}^{2} )\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đáy góc \({60}^{0}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm củaC’B’ vàC’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V}_{1}\)là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V}_{2}\)là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\) là.