Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\hat{ASB} = \hat{BSC} = \hat{CSA} = {30}^{0}$.Mặt phẳng ($\alpha$) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B',  C'  sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k = $\frac{{V}_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{{V}_{S.ABC}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a (0 \sqrt{3})và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C vàMN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA = a$\sqrt{3}$vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Khi cắt mặt cầu S (O; R)bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O; R)nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O; R)để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = $\frac{a}{3}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).

Cho khối chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

Cho hình tròn tâm S, bán kínhR = 2. Cắt đi $\frac{1}{4}$hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểmI trên cạnh AD sao cho AI = 3 ID. Tính thể tích của khối chopB’. IAC.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằnga. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{0}$. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{0}$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (${H}_{1}$) và (${H}_{2}$), trong đó (${H}_{1}$) chứa điểm C. Thể tích của khối (${H}_{1}$) là: